球的切接問題專題

1、專題：球的切接問題專題：球的切接問題一知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)1正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球：球與正方體的每個(gè)面都相切，切點(diǎn)為每個(gè)面的中心，顯然球心為正方體的中心。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，球半徑為。aR如圖1，截面圖為正方形的內(nèi)切圓，得；EFGH2aR?2與正方體各棱相切的球與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，如圖2作截面圖，圓為正方形的外接圓，易得。OEFGHaR22?3正方體的外接球正方體的外接球：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面

2、上，如圖3，以對(duì)角面作截面圖得，圓為矩形的外接圓，易得1AAOCCAA11。aOAR231??4.正四面體的外接球和內(nèi)切球正四面體的外接球和內(nèi)切球如圖4所示，設(shè)點(diǎn)是內(nèi)切球的球心，正四面體棱長(zhǎng)為由圖形的對(duì)稱性知，點(diǎn)也是OaO外接球的球心設(shè)內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為rR正四面體的表面積223434aaS???表正四面體的體積22221234331BEABaAEaVBCDA??????322212233123aaaa???????????圖1

3、圖2圖3圖4A16πB20πC24πD32π2已知正方體外接球的體積是π，那么正方體的棱長(zhǎng)等于(D)323A2B.C.D.2233423433解析由題意知V＝πR3＝，∴R＝2，外接球直徑為4，即正方體的體對(duì)角線，設(shè)棱長(zhǎng)為a，4332π3則體對(duì)角線l＝a＝4，a＝.34333.半徑為R的球的外切圓柱(球與圓柱的側(cè)面、兩底面都相切)的表面積為________，體積為________【解析】外切圓柱的底面半徑為R，高為2R，∴S表＝S側(cè)＋2

4、S底＝2πR2R＋2πR2＝6πR2，V圓柱＝πR22R＝2πR3.【答案】6πR2；2πR3例2、已知、已知A、B、C、D是球是球O面上的四個(gè)點(diǎn)，面上的四個(gè)點(diǎn)，OAOA、OBOB、OCOC兩兩垂直，且兩兩垂直，且OAOA＝1OB1OB＝2OC2OC＝3，求球的體積與表面積。，求球的體積與表面積。分析：通過將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體。這種方法叫作補(bǔ)形法。解：將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，設(shè)外接球的半徑為r，則，解得，222321)2(???r4142?r