球的內(nèi)切_外接問(wèn)題 - 副本

1、處理球的處理球的“內(nèi)切內(nèi)切”“外接外接”問(wèn)題問(wèn)題與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接。作為這種特殊的位置關(guān)系在高考中也是考查的重點(diǎn)，但同學(xué)們又因缺乏較強(qiáng)的空間想象能力而感到模糊。解決這類(lèi)題目時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置及球心的位置，畫(huà)好截面圖是關(guān)鍵，可使這類(lèi)問(wèn)題迎刃而解。一、棱錐的內(nèi)切、外接球問(wèn)題一、棱錐的內(nèi)切、外接球問(wèn)題例1.正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑是多少？分析：運(yùn)用正四面體的二心合一性質(zhì)，作出截面圖，通過(guò)點(diǎn)、

2、線(xiàn)、面關(guān)系解之。解：如圖1所示，設(shè)點(diǎn)是內(nèi)切球的球心，正四面體棱長(zhǎng)為由圖形的Oa對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)也是外接球的球心設(shè)內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為OrR正四面體的表面積223434aaS???球正四面體的體積22221234331BEABaAEaVBCDA??????322212233123aaaa???????????，BCDAVrS???球31?aaaSVrBCDA12631223323??????球在中，，即，得，得BEORt?222EOBE

3、BO??22233raR??????????aR46?rR3?【點(diǎn)評(píng)】由于正四面體本身的對(duì)稱(chēng)性可知，內(nèi)切球和外接球的兩個(gè)球心是重合的，為正四面體高的四等分點(diǎn)，即內(nèi)切球的半徑為(為正四面體的高)，且外接球的半徑，從而可以通過(guò)截面圖中4hh43h建立棱長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系。OBERt?例2設(shè)棱錐的底面是正方形，且，，如果的面積為1，ABCDM?MDMA?ABMA?AMD?試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.解：解：平面，????ABMAABA

4、DAB?MAD由此，面面.記是的中點(diǎn)，?MADACEAD從而.平面，ADME???MEACEFME?設(shè)球是與平面、平面、平面都相切的球.如圖OMADACMBC2，得截面圖及內(nèi)切圓MEF?O不妨設(shè)平面，于是是的內(nèi)心.?OMEFOMEF?設(shè)球的半徑為，則，設(shè).OrMFEMEFSrMEF????2aEFAD??1??AMDS?圖2圖1直角三角形便可得球半徑。例4.已知三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)在球上，又知球與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，111CBAABC

5、?1O2O求球與球的體積之比與表面積之比。1O2O分析：先畫(huà)出過(guò)球心的截面圖，再來(lái)探求半徑之間的關(guān)系。解：如圖6，由題意得兩球心、是重合的，過(guò)正三棱柱的一條側(cè)棱和它們的球心作截面，1O2O1AA設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，則，正三棱柱aaR632?的高為，由中，得aRh3322??ODARt11?22222221125633333aaaRaR?????????????????????????????，aR1251??，1:5::222121?