簡單幾何體的外接球和內切球問題

1、簡單幾何體的外接球與內切球問題簡單幾何體的外接球與內切球問題定義定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面體的外接球。體的外接球。定義定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多則稱這個多面體

2、是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內切球。面體的內切球。1、內切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等。、內切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等。2、正多面體的內切球和外接球的球心重合。、正多面體的內切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不重合。、正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、基本方法：構造三角形利用相似比和勾股定

3、理。、基本方法：構造三角形利用相似比和勾股定理。5、體積分割是求內切球半徑的通用做法。、體積分割是求內切球半徑的通用做法。一、一、直棱柱的外接球直棱柱的外接球1、長方體的外接球：長方體的外接球：長方體中從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為長方體中從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為，則體對角線長為，則體對角線長為，幾何體的外接球直徑，幾何體的外接球直徑為體對為體對cba222cbal???R2為.例5、若正四面體的棱長為、若正四面體的棱長為4，則正

4、四面體的外接球的表面積為，則正四面體的外接球的表面積為___________。例6、一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是：（的體積是：（）（A）433(B)(B)33(C)(C)43(D)(D)1232、補體方法的應用補體方法的應用（1）、正四面體（、正四面體（2）、三條側棱兩兩垂

5、直的三棱錐、三條側棱兩兩垂直的三棱錐（3）、四個面均為直角三角形的三棱錐、四個面均為直角三角形的三棱錐例7、如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，它們的面積分別為、如果三棱錐的三個側面兩兩垂直，它們的面積分別為62cm、42cm和32cm，那么它的外接球的體積，那么它的外接球的體積是。例9、在三棱錐、在三棱錐中，中，BCDA?BCCDBCDAB??平面543???CDBCAB，，則三棱錐則三棱錐外接球的表面積外接球的表面積__________。