球的有關(guān)內(nèi)接問題講義

1、1球的有關(guān)內(nèi)接問題球的有關(guān)內(nèi)接問題一、還原為正方體、長(zhǎng)方體、正四面體一、還原為正方體、長(zhǎng)方體、正四面體1、已知四棱錐SABCD?的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，SDABCDSDAB??平面，且，則四棱錐SABCD?的外接球的表面積為（）A.9?B.43?C.12?D.10?2、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別為321，則該三棱錐的外接球的表面積（）A.24?B.18?C.10?D.6?3、四棱錐PABCD?的底面ABCD為正方形，PA?底面

2、ABCD，2AB?，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為24316?同一球面上，則PA?（）A3B72C23D924、三棱錐中，為等邊三角形，，，三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.5、中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐PABC?為鱉臑PA⊥平面24ABCPAABAC???三棱錐PABC?的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上則球O的表面積為（）A.8πB.12πC.20πD.

3、24π6、在正三棱錐SABC?中，M是SC的中點(diǎn)，且AMSB?，底面邊長(zhǎng)22AB?，則正三棱錐SABC?的體積為__________，其外接球的表面積為__________7、四面體ABCD的棱長(zhǎng)AB=CD=6，其余棱長(zhǎng)均為34，則該四面體外接球半徑為（）A65B125C.13D2138、已知一四面體的三組對(duì)邊分別相等，且長(zhǎng)度依次為53441.（1）求該四面體的體積；（2）求該四面體外接球的表面積.二、借肋球的有關(guān)幾何性質(zhì)解題二、借肋球

4、的有關(guān)幾何性質(zhì)解題一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，1、已知三棱柱

5、111ABCABC?的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱1AA?平面ABC，若3ABAC??，23BAC???，18AA?，則球的表面積為()A.36?B.64?C.100?D.104?2、三棱錐SABC?中，側(cè)棱SA?底面ABC，5AB?，8BC?，60B???，25SA?，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.643?B.2563?C.4363?D.2048327?35、已知三棱錐ABCD?內(nèi)接于半徑為5的球O中，4ABCD??，則三棱

6、錐ABCD?的體積的最大值為。一、還原為正方體、長(zhǎng)方體、正四面體一、還原為正方體、長(zhǎng)方體、正四面體1C.2、D.3、B4、【解析】由題意得：兩兩相互垂直，以為邊補(bǔ)成一個(gè)正方體，其外接球就為三棱錐的外接球，半徑為，表面積為，選B5、【解析】由題意得PC為球O的直徑而222425PC???即球O的半徑5R?所以球O的表面積24π20πSR??.本題選擇C選項(xiàng).6、【解析】因?yàn)镸是SC的中點(diǎn)，且AMSB?，所以SAAC?因此正三棱錐SABC?

7、為正四面體，其體積為??3231632282233412123aaa??????，外接球直徑為3232a?，表面積為??24312.???7、【答案】C8、解析：（1）?四面體的三組對(duì)邊分別相等，?四面體為某一長(zhǎng)方體的六條面對(duì)角線組成的三棱錐，設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為abc，則22222253441abbcac??????，解得435abc???，?四面體的體積1142063Vabcabcabc?????.（2）由（1）可知四面體的外接球?yàn)殚L(zhǎng)方

8、體的外接球，外接球直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)22252abc???，?外接球的半徑為522r?，?外接球的表面積為2450Sr????二、借肋球的有關(guān)幾何性質(zhì)解題二、借肋球的有關(guān)幾何性質(zhì)解題1、【解析】在ABC?中，由余弦定理可得33BC??ABC?外接圓半徑132sinBCrBAC?????球O的半徑222835451002RS???????????????，故選C。2、【解析】由題，側(cè)棱SA?底面ABC，5AB?，8BC?，60B??

9、?，則根據(jù)余弦定理可得2215825872BC???????，ABCA的外接圓圓心772sin332BCrrB????三棱錐的外接球的球心到面ABC的距離152dSA??則外接球的半徑??22764533R?????????，則該三棱錐的外接球的表面積為225643SR????3、【解析】因?yàn)?，由勾股定理可得，故平?由于有一條棱垂直于底面，所以該三棱錐可以補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，則直三棱柱的外界球的球心正好是直三棱柱的中截面的外接圓圓心，而

10、該直三棱柱的中截面是三邊長(zhǎng)為1，1，的三角形，其外接圓半徑.又棱柱的高為，所以三棱錐的外接球半徑為，所以外接球表面積，故選D.4、【解析】如圖，過S作SO1⊥平面ABCD，由已知1112OCAC?=1.在Rt△SO1C中，∵SC＝2，∴22111SOSCOC???，∴O1S＝O1A＝O1B＝O1C＝O1D，故O1是過S，A，B，C，D點(diǎn)的球的球心，∴球的半徑為r＝1，∴球的體積為34433r???.5、根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐D？A