異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角專題復(fù)習(xí)與提高

1、1空間角專題復(fù)習(xí)空間角專題復(fù)習(xí)●知識(shí)梳理知識(shí)梳理一、異面直線所成的角及求法一、異面直線所成的角及求法(1)定義：在空間任意取一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別作兩異面直線的平行線所成的銳角或直角稱為兩異面直線所成的角(2)取值范圍：若θ是異面直線a和b所成的角，則其取值范圍是θ∈(0，]，π2當(dāng)θ＝時(shí)，稱異面直線a和b垂直，記為a⊥b.π2(3)求法：平移法：將兩異面直線中的一條或兩條平移至某特殊點(diǎn)后，構(gòu)造三角形，通過解該三角形而求其大??；二、直線與平面

2、所成的角及求法二、直線與平面所成的角及求法(1)定義：設(shè)l和α分別表示直線與平面①若l∥α或l?α，則稱直線l和平面α所成的角為0；②若l⊥α，則稱l與α所成的角為；③若l與α相交，則l2?與l在α內(nèi)的射影所成的銳角為直線l與平面α所成的角(2)取值范圍：設(shè)θ是直線l與平面α所成的角，則θ的取值范圍是[0]2?(3)求法：定義法：探尋直線l在平面α內(nèi)的射影，(通常由垂直法找射影)構(gòu)造直線l與平面α所成角對(duì)應(yīng)的直角三角形，通過解該直角三角

3、形而求得直線與平面所成的角三、二面角及求法三、二面角及求法(1)定義：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作棱的垂線，則這兩垂線所成的角稱為該二面角的平面角，且定義平面角的大小為該二面角的大小(2)取值范圍：規(guī)定二面角的取值范圍為[0，π](3)求法：定義法：分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)作棱的垂線，則這兩垂線所成的角稱為該二面角的平面角3線所成角的大小范圍為集合R，則P、Q、R的關(guān)系為()AR＝P?QBR?P?QCP?R?QDR?P

4、＝Q答案：B8設(shè)△ABC和△DBC所在兩平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝a，∠CBA＝∠CBD＝120，則AD與平面BCD所成角的大小為()A30B45C60D75解析：作AO⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于O，連接OD，則OD即為AD在平面BCD內(nèi)的射影，∠ADO即為AD與平面BCD所成的角∵AO＝OD＝a，32∴∠ADO＝45.答案：B9.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A、B)且PA＝AC，則二面角P—B

5、C—A的大小為()A60B30C45D15答案答案C10如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，則平面PAB與平面PCD所成的二面角的度數(shù)為()A90B60C45D30解析：∵AB∥CD，∴面PAB與平面PCD的交線l必為過P點(diǎn)與AB平行的直線∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥CD，又CD⊥AD，∴DC⊥平面PAD，∴DC⊥PD，∴PA⊥l，PD⊥l，即∠APD為所求二面角的平面角，∠APD