小升初列方程解應用題一精品

1、小升初數(shù)學銜接班小升初數(shù)學銜接班——列方程解應用題（一）列方程解應用題（一）一、學習目標一、學習目標通過學習用一元一次方程解決濃度問題、工程問題和行程問題等幾種常見問題，掌握列方程解應用題的方法和步驟。二、學習重點二、學習重點分析題目中的數(shù)量關系，列代數(shù)式，尋找等量關系。三、課程精講三、課程精講1、知識回顧我們在小學階段學習過許多數(shù)量關系：（1）溶液中濃度、溶液、溶質的關系；（2）工程問題中工程量、工作效率、工作時間之間的關系；（3）行

2、程問題中路程、速度、時間之間的關系：相遇問題、追及問題、水流問題、過橋問題等。（4）增長率問題（5）年齡問題（6）數(shù)字問題2、新知探秘知識點一知識點一列方程解應用題的步驟列方程解應用題的步驟例1、有兩種不同濃度的鹽水，甲種鹽水的濃度是30%，乙種鹽水的濃度是6%，現(xiàn)在要配成濃度為10%的鹽水60千克，問應取這兩種濃度的鹽水各多少千克？思路導航：思路導航：此題是溶液的混合配制問題，這類問題中有三個等量關系：混合前后溶液的重量和不變、溶質重

3、量和不變及溶劑重量和不變。解答：解答：設應取甲種鹽水千克，那么乙種鹽水應取千克，甲種鹽水中含鹽x(60)x?千克，乙種鹽水中含鹽千克，根據(jù)題意，得30%x6%(60)x?30%6%(60)6010%xx????解方程，得10x?60601050x????答：答：甲種濃度鹽水取10千克，乙種濃度鹽水取50千克。點津：點津：濃度問題是列方程解應用題的常見類型之一，關鍵是要找出配制前后溶液中哪些量不發(fā)生變化，從而尋找出等量關系，進而列出方程求

4、解。從上述例題我們知道，列方程解應用題的步驟是（1）審題：弄清題意，確定已知量、未知量及它們的關系；（2）設元：選擇適當未知數(shù)，用字母表示；（3）列代數(shù)式：根據(jù)條件，用含所設未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代數(shù)式時未用過的等量關系，列出方程；（5）解方程：正確運用等式的性質，求出方程的解；（6）檢驗并答題。答：答：剩下的部分甲、乙合作需6小時完成。點津：點津：列方程時，關鍵在于發(fā)掘題目中的等量關系。題中所給條件在列方程

5、時不能重復使用，也不能漏掉不用。重復利用某一個條件，會得到一個恒等式，卻無法求得應用題的解。比如，此題中這樣求解：設剩下的部分甲、乙合作需小時完成，則甲、乙合作小時的工作量為xx。因為由兩部分時間共同完成了全部工作量，所以前一段時間里甲單11()2012x?獨做的工作量為，根據(jù)題意，得111()2012x??11111()()120122012xx?????顯然，化簡后得到1=1，這個“方程”不能求解。發(fā)生錯誤的原因就是，“前一段時間里

6、甲單獨做的工作量”是111()2012x??根據(jù)“兩部分時間的工作量之和等于總工作量”，而又根據(jù)這個條件列出了“方程”，這個條件被重復利用了。仿練仿練、一個水池，有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是入水管，丙是排水管。單開甲管16分鐘可將水池注滿，單開乙管10分鐘可將水池注滿，單開丙管20分鐘可將全池水放完。現(xiàn)在先開甲、乙兩管，4分鐘后關上甲管開丙管，問：又經(jīng)過幾分鐘后才能將水池注滿思路導航：思路導航：由題意知甲、乙、丙管的工作效率分別為，相

7、等關系是：甲工作111161020量乙工作量丙工作量=全部工作量，只不過丙管是來“搗亂”的。解答：解答：設又經(jīng)過分鐘才能將水池注滿，則甲管在前4分鐘的工作量為，乙x1416?管在前4分鐘的工作量為，乙管在后分鐘中的工作量為，丙管在后1410?x110x分鐘中的工作量為，依題意得方程：x120x111144116101020xx??????解得7x?答：答：又經(jīng)過7分鐘后才能將水池注滿。知識點三知識點三直接設元與間接設元直接設元與間接設元