全等三角形經(jīng)典例題

1、全等三角形經(jīng)典例題全等三角形經(jīng)典例題（全等三角形的概念和性質(zhì)）（全等三角形的概念和性質(zhì)）類型一、全等形和全等三角形的概念類型一、全等形和全等三角形的概念1、全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng)，當(dāng)沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí)，若運(yùn)動(dòng)方向相同，則稱它們是真正合同三角形(

2、如圖1)，若運(yùn)動(dòng)方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2)，兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是()（答案）B；提示：抓住關(guān)鍵語句，兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180，B答案中的兩個(gè)三角形經(jīng)過翻轉(zhuǎn)180就可以重合，故選B；其它三個(gè)選項(xiàng)都需要通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合.類型二、類型二、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，

3、對(duì)應(yīng)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角類型三、類型三、全等三角形性質(zhì)全等三角形性質(zhì)3、如圖，將長方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么ABCDAEDBCF60BAF???等于（）A.60B.45C.30D.15DAE?（答案）D；（解析）因?yàn)椤鰽FE是由△ADE折疊形成的，所以△AFE≌△ADE，所以∠FAE＝∠DAE，又因?yàn)?，所以∠FAE＝∠DAE＝＝15.60BAF???90602???（點(diǎn)評(píng)）折疊所形成的三角形與原三角形是全等的關(guān)系

4、，抓住全等三角形對(duì)應(yīng)角相等來解題.舉一反三：舉一反三：（變式）如圖，在長方形ABCD中，將△BCD沿其對(duì)角線BD翻折得到△BED，若∠1＝35，則∠2＝________.（答案）35；提示：將△BCD沿其對(duì)角線BD翻折得到△BED，所以∠2＝∠CBD，又因?yàn)锳D∥BC，所以∠1＝∠CBD，所以∠2＝35.4、如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC翻折180形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度數(shù)是_______

5、__.（答案）∠α＝80（解析）∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，設(shè)∠1＝28，∠2＝5，∠3＝3，xxx∴28＋5＋3＝36＝180，＝5xxxxx2、3、舉一反三：舉一反三：(變式）已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE＝（AB＋AD），求證：∠B＋∠D＝180.12(答案）證明：在線段AE上，截取EF＝EB，連接FC，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝∠CEF＝90在△CBE和△CFE中，CEBCEFE

6、C=ECEBEF?????????∴△CBE和△CFE（SAS）∴∠B＝∠CFE∵AE＝（AB＋AD），∴2AE＝AB＋AD∴AD＝2AE－AB12∵AE＝AF＋EF，∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB＝AF＋AB－AB，即AD＝AF在△AFC和△ADC中(AFADFACDACACAC??????????角平分線定義）∴△AFC≌△ADC（SAS）∴∠AFC＝∠D∵∠AFC＋∠CFE＝18

7、0，∠B＝∠CFE.∴∠AFC＋∠B＝180，∠B＋∠D＝180.類型三、類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、如圖，公園里有一條“Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一個(gè)小石凳E，M，F(xiàn)，且BE＝CF，M在BC的中點(diǎn).試判斷三個(gè)石凳E，M，F(xiàn)是否恰好在一條直線上？Why？(答案與解析）三個(gè)小石凳在一條直線上證明：∵AB平行CD（已知）∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵M(jìn)在BC的