5、全等三角形經典題目

1、110三角形全等例5、如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點。連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE=AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關系12請寫出你的結論并予以證明ABCDEK1、如圖，在△ABC中，∠ABC=60，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AECD證明：在AC上取AF=AE，連接OF，則△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE=∠AOF；∵AD、CE分別平分∠

2、BAC、∠ACB，∴∠ECA∠DAC=12（180∠B）=60則∠AOC=180∠ECA∠DAC=120；∴∠AOC=∠DOE=120，∠AOE=∠COD=∠AOF=60，（對頂角相等）則∠COF=60，∴∠COD=∠COF，又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC=FC，∵AC=AFFC，∴AC=AECD例7①如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點P是BC延長線上一點，N是

3、∠DCP的平分線上一點若∠AMN=90，求證：AM=MN②若將①中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由③若將①中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=_____________時，結論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）310∴∠DNE=18045=135，∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴

4、∠EBF=9045=135，∴∠DNE=∠EBF，∵∠NDE∠DEA=90，∠BEF∠DEA=90，∴∠NDE=∠BEF，∴△DNE≌△EBF，∴DE=EF；（2）DE=EF，證明：連接NE，在DA邊上截取DN=EB，∵四邊形ABCD是正方形，DN=EB，∴AN=AE，∴△AEN為等腰直角三角形，∴∠ANE=45，∴∠DNE=18045=135，∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠EBF=9045=135，∴∠DNE=∠EBF，∵∠ND

5、E∠DEA=90，∠BEF∠DEA=90，∴∠NDE=∠BEF，∴△DNE≌△EBF，∴DE=EF2、如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系；（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，請證