人教九年級數(shù)學(xué)第23章 旋轉(zhuǎn)—旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)知識及專題 含答案

1、第1頁共11頁旋轉(zhuǎn)及綜合專題一、旋轉(zhuǎn)相關(guān)定義1、定義：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻1，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。3、（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上；（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后圖形全等。4、把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180?，如果它能夠與另一個圖形重合，那

2、么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。這兩個圖形的對稱點叫做關(guān)于中心的對稱點。5、（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分；（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。6、把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180?，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。二、旋轉(zhuǎn)相關(guān)結(jié)論如圖，將?ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)?角到?AB1C1。點B和點B1為對

3、應(yīng)點，點C和C1為對應(yīng)點。結(jié)論1：旋轉(zhuǎn)中心為對應(yīng)點所連線段垂直平分線的交點，也即對應(yīng)點所連線段的垂直平分線均經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心。如圖，線段BB1的垂直平分線l1、線段CC1的垂直平分線l2都經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心點A。利用這個結(jié)論我們可以利用對應(yīng)點坐標(biāo)求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)。由于對應(yīng)點所連線段的垂直平分線均經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心，因此只需求出兩組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線解析式，然后聯(lián)立即可求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)。結(jié)論2：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所構(gòu)成的三角形均為等腰三角線，且等

4、腰三角形頂角均等于旋轉(zhuǎn)角?。如圖，?ABB1和?ACC1均為等腰三角形，?BAB1??CAC1??。第3頁共11頁第三步：由點A(?24)和點B(22)，可得線段AB的中點M(03)。第四步：將點M(03)代入l:y?2x?b2中可得b2?3。因此，最終可得線段AB的垂直平分線為l:y?2x?3。提醒：處理方法需要牢記，另外計算的時候要格外細心，千萬不要算錯了！三、點繞點旋轉(zhuǎn)90?問題此種問題通過構(gòu)造兩個直角三角形全等，然后利用對應(yīng)直角

5、邊線段長度相等，從而求出對應(yīng)點坐標(biāo)。示例：將點A(?34)繞點P(?11)逆時針旋轉(zhuǎn)90?，求點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)。分析：旋轉(zhuǎn)不改變圖形線段長度及圖形線段的夾角。因此有PA?PA1。由于旋轉(zhuǎn)角為90?，即?APA1?90?，因此我們可以就斜邊PA?PA1，以平行于坐標(biāo)軸的線段構(gòu)造兩個直角三角形。很顯然，這兩個直角三角形時全等三角形。然后利用直角邊線段長度關(guān)系即可求出點A1的坐標(biāo)。解析：如圖，過點P作直線l平行于x軸交y軸于點B，過點A

6、作AM?l于M，過點A1作A1N?l于N。易證?AMP??PNA1（ASA），則有：AM?PN，PM?A1N。∵A(?34)，P(?11)∴AM?3，PM?2，PB?1∴N(21)∴A1(23)。四、旋轉(zhuǎn)示例解析（理解如何利用線段旋轉(zhuǎn)帶動線段所在三角形旋轉(zhuǎn)）在解決旋轉(zhuǎn)相關(guān)題型時，最常見的是將等腰三角形中一腰旋轉(zhuǎn)至與另一腰重合，從而利用等腰三角形的腰轉(zhuǎn)動帶動等腰三角形腰所在的三角形轉(zhuǎn)動，進而構(gòu)造全等三角形，再利用旋轉(zhuǎn)知識解決相關(guān)問題。因此