二次函數(shù)壓軸題解題思路含答案

1、.cn1二次函數(shù)壓軸題解題思路一基礎(chǔ)知識(shí)1會(huì)求解析式2.會(huì)利用函數(shù)性質(zhì)和圖像3.相關(guān)知識(shí)：如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點(diǎn)的坐標(biāo)、方程。圖形中的三角形、四邊形、圓及平行線、垂直。一些方法：如相似、三角函數(shù)、解方程。一些轉(zhuǎn)換：如軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)二典型例題（一）面積類(lèi)（一）面積類(lèi)1如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線于N，

2、若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）已知了拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng)（3）設(shè)

3、MN交x軸于D，那么△BNC的面積可表示為：S△BNC=S△MNCS△MNB=MN（ODDB）=MN?OB，MN的表達(dá)式在（2）中已求得，OB的長(zhǎng)易知，由此列出關(guān)于S△BNC、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出△BNC是否具有最大值解答：.cn3考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過(guò)證明△ABC是直角三角

4、形來(lái)推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)（3）△MBC的面積可由S△MBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣4﹣2，即：a=；∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，

5、OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA∠OCB=∠OBC∠OCB=90，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設(shè)直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=xb，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：xb