重要——中考二次函數(shù)壓軸題解題通法研究

1、中考二次函數(shù)壓軸題中考二次函數(shù)壓軸題———解題通法研究解題通法研究由于在高中和大學(xué)中很多數(shù)學(xué)知識(shí)都與函數(shù)知識(shí)或函數(shù)的思想有關(guān)，學(xué)生在初中階段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)思維方法學(xué)得好否，直接關(guān)系到未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以二次函數(shù)綜合題自然就成了相關(guān)出題老師和專家的必選內(nèi)容。因此總結(jié)出了解決二次函數(shù)壓軸題的通法，供大家參考。幾個(gè)自定義概念：①三角形基本模型：有一邊在X軸或Y上，或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱為三角形基本模型。②動(dòng)點(diǎn)（或不確定點(diǎn)）坐標(biāo)“一

2、母示”：借助于動(dòng)點(diǎn)或不確定點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，用一個(gè)字母把該點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，簡稱“設(shè)橫表縱”。如：動(dòng)點(diǎn)P在y=2x1上，就可設(shè)P（t2t1）.若動(dòng)點(diǎn)Ｐ在，則可設(shè)為Ｐ（，2321yxx???t）當(dāng)然若動(dòng)點(diǎn)M在X軸上，則設(shè)為（t0）.若動(dòng)點(diǎn)M在y軸上，設(shè)為2321tt??（0，ｔ）③動(dòng)三角形：至少有一邊的長度是不確定的，是運(yùn)動(dòng)變化的?；蛑辽儆幸粋€(gè)頂點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)，變化的三角形稱為動(dòng)三角形。④動(dòng)線段：其長度是運(yùn)動(dòng)，變化，不確定的線段稱為動(dòng)線段。

3、⑤定三角形：三邊的長度固定，或三個(gè)頂點(diǎn)固定的三角形稱為定三角形。⑥定直線：其函數(shù)關(guān)系式是確定的，不含參數(shù)的直線稱為定直線。如：。36yx??⑦X標(biāo)，Y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問題的方便，我們把橫坐標(biāo)稱為x標(biāo)，縱坐標(biāo)稱為y標(biāo)。⑧直接動(dòng)點(diǎn)：相關(guān)平面圖形（如三角形，四邊形，梯形等）上的動(dòng)點(diǎn)稱為直接動(dòng)點(diǎn)，與之共線的問題中的點(diǎn)叫間接動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”是針對(duì)直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)而言的。1.求證“兩線段相等”的問題：借助于函數(shù)解析式，先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字

4、母表示出來；然后看兩線段的長度是什么距離（即是“點(diǎn)點(diǎn)”距離，還是“點(diǎn)軸距離”，還是“點(diǎn)線距離”，再運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式或點(diǎn)到x軸（y軸）的距離公式或點(diǎn)到直線的距離公式，分別把兩條線段的長度表示出來，分別把它們進(jìn)行化簡，即可證得兩線段相等。2.“平行于y軸的動(dòng)線段長度的最大值”的問題：由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等（常設(shè)為t），借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來，再由兩個(gè)端點(diǎn)

5、的高低情況，運(yùn)用平行于y軸的線段長度計(jì)算公式，把動(dòng)線段的長yy下上度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線段長度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題：先用點(diǎn)斜式（或稱K點(diǎn)法）求出過已知點(diǎn)，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。在圖中尋找一個(gè)和動(dòng)直角三角形相似的定直角三角形，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，運(yùn)用，把動(dòng)三角形的周長轉(zhuǎn)

6、化為一個(gè)開口向下的拋物線來破解。=CCAAAA動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)斜邊斜邊8、三角形面積的最大值問題：①“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和一條定線段構(gòu)成的三角形面積最大”的問題（簡稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問題”）：(方法1)先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線段的長度；然后再利用上面３的方法，求出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式底高。12即可求出該三角形面積的最大值，同時(shí)在求解過程中，切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。（方法2）過動(dòng)點(diǎn)向y軸作

7、平行線找到與定線段（或所在直線）的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，進(jìn)一步可得到，轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)問題1=xx2SA動(dòng)三角形上（動(dòng)）下（動(dòng)）右（定）左（定）（yy）（）來求出最大值。②“三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積最大”的問題（簡稱“三邊均動(dòng)”的問題）：先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形）面積之差，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在

8、x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似（常為圖中最大的那一個(gè)三角形）。利用相似三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比）可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開口向下的二次函數(shù)關(guān)系式，相應(yīng)問題也就輕松解決了。9、“一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問題”：由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三

9、角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7相同。10、“定四邊形面積的求解”問題：有兩種常見解決的方案：方案（一）：連接一條對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案（二）：過不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x軸（或y軸）作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來，分割成一個(gè)梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和