全國(guó)中考二次函數(shù)壓軸題集錦

1、第1頁(yè)（共14頁(yè)）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線(xiàn)y=x2bxc經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)E是直角△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

2、說(shuō)明理由2如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)

3、到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積3如圖，已知二次函數(shù)y=ax2bxc（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠DBA=∠CAO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA分別交BC、y軸于點(diǎn)E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1﹣S2的最大值第3頁(yè)（共14頁(yè)）（3）

4、如圖3，當(dāng)邊CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，（此時(shí)點(diǎn)O與點(diǎn)G重合），過(guò)點(diǎn)D作DQ∥OB，交AB延長(zhǎng)線(xiàn)上于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)K，使DK=DN，過(guò)點(diǎn)K作KI∥OB，在KI上取一點(diǎn)P，使得∠PDK=45（點(diǎn)P，Q在直線(xiàn)ED的同側(cè)），連接PQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出PQ的長(zhǎng)7如圖，拋物線(xiàn)y=x2xc與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AB，點(diǎn)C（6，）在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)AC與y軸交于點(diǎn)D（1）求c的值及直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸

5、上，連結(jié)PQ與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn)①求證：△APM∽△AON；②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求AN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）8拋物線(xiàn)y=4x2﹣2axb與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）設(shè)AB=2，tan∠ABC=4，求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在（1）中，若點(diǎn)D為直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在整數(shù)a，b

6、使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同時(shí)成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論9如圖，拋物線(xiàn)y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A，C不重合），過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線(xiàn)PE為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)AC與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為直線(xiàn)PE上一動(dòng)點(diǎn)