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1、第1頁(共87頁)1如圖,在平面直角坐標系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=x2bxc經(jīng)過A,B兩點(1)求拋物線的解析式;(2)點E是直角△ABC斜邊AB上一動點(點A、B除外),過點E作x軸的垂線交拋物線于點F,當線段EF的長度最大時,求點E、F的坐標;(3)在(2)的條件下:在拋物線上是否存在一點P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有點P的坐標;若不存在,請
2、說明理由2如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2bxc的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點D(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)在y軸上是否存在一點P,使△PBC為等腰三角形?若存在請求出點P的坐標;(3)有一個點M從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動,另一個點N從點D與點M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到達點B時,點M、N同時停止運動,問點M、N運動
3、到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積3如圖,已知二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)點D是該二次函數(shù)圖象上的一點,且滿足∠DBA=∠CAO(O是坐標原點),求點D的坐標;(3)點P是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限上的一動點,連接PA分別交BC、y軸于點E、F,若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2,求S1﹣S2的最大值第3頁(共87頁)(3)
4、如圖3,當邊CD經(jīng)過點O時,(此時點O與點G重合),過點D作DQ∥OB,交AB延長線上于點Q,延長ED到點K,使DK=DN,過點K作KI∥OB,在KI上取一點P,使得∠PDK=45(點P,Q在直線ED的同側(cè)),連接PQ,請直接寫出PQ的長7如圖,拋物線y=x2xc與x軸的負半軸交于點A,與y軸交于點B,連結(jié)AB,點C(6,)在拋物線上,直線AC與y軸交于點D(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達式;(2)點P在x軸正半軸上,點Q在y軸正半軸
5、上,連結(jié)PQ與直線AC交于點M,連結(jié)MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點①求證:△APM∽△AON;②設(shè)點M的橫坐標為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示)8拋物線y=4x2﹣2axb與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)(0<x1<x2)兩點,與y軸交于點C(1)設(shè)AB=2,tan∠ABC=4,求該拋物線的解析式;(2)在(1)中,若點D為直線BC下方拋物線上一動點,當△BCD的面積最大時,求點D的坐標;(3)是否存在整數(shù)a,b
6、使得1<x1<2和1<x2<2同時成立,請證明你的結(jié)論9如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),直線l與拋物線交于A,C兩點,其中點C的橫坐標為2(1)求A,B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式;(2)P是線段AC上的一個動點(P與A,C不重合),過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求△ACE面積的最大值;(3)若直線PE為拋物線的對稱軸,拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點
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