全國(guó)中考數(shù)學(xué)一元二次方程壓軸題

1、13（2015?宜昌，第22題10分）全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，2014年，某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買(mǎi)健身器材和藥品（1）若2014年社區(qū)購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的，問(wèn)2014年最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)藥品？（2）2015年，該社區(qū)購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同①求2014年社區(qū)購(gòu)買(mǎi)藥品的總費(fèi)用；②據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到2

2、00戶(hù)，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買(mǎi)藥品總費(fèi)用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶(hù)數(shù)增加的百分比與平均每戶(hù)健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買(mǎi)健身器材費(fèi)用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶(hù)數(shù)4（2015?湘潭，第24題8分）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，∵xy﹣2≥0∴xy≥2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng)x＞0時(shí)，求y

3、=x4的最小值解：4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=的最小值（2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車(chē)已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類(lèi)費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元問(wèn)這種小轎車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4xm=0（

4、1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿(mǎn)足5x12x2=2，求實(shí)數(shù)m的值19.（2015湖北省咸寧市，第19題8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m2）x2=03根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值2014?亳州一模）端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣(mài)出300只粽子，賣(mài)出1只粽子的利潤(rùn)是1元經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣(mài)出100只粽子為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（

5、0＜m＜1）元（1）零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣(mài)出只粽子，利潤(rùn)為元（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)出的粽子更多？（2002?甘肅）某企業(yè)1998年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷(xiāo)對(duì)路的產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即：1999年的年獲利率是19

6、98年的年獲利率與10%的和）求1998年和1999年的年獲利率各是多少？2已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，關(guān)于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又sinA、sinB是關(guān)于x的方程(m＋5)x2－(2m－5)x＋m－8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的值；（2）若△ABC的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)3已知關(guān)于x的方程x2－(m＋n＋1)x＋m＝0（n≥0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且α≤β（

7、1）試用含有α、β的代數(shù)式表示m和n；（2）求證：α≤1≤β；（3）若點(diǎn)P（α，β）在△ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（，1），C（1，1），問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使m＋n＝？若存在，求1254出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－a2－a＝0（a＞0）（1）證明這個(gè)方程的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2?。唬?）如果當(dāng)a＝1，2，3，…，2011時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別