一元二次方程知識點總結及典型習題

1、第1頁共13頁一元二次方程一元二次方程一、本章知識結構框圖一、本章知識結構框圖實際問題實際問題數學問題)0(02????acbxax設未知數，列方程實際問題的答案實際問題的答案數學問題的解aacbbx242????解方程降次開平方法配方法公式法分解因式法檢驗二、具體內容二、具體內容（一）、一元二次方程的概念1理解并掌握一元二次方程的意義未知數個數為1，未知數的最高次數為2，整式方程，可化為一般形式；2正確識別一元二次方程中的各項及各項的

2、系數（1）明確只有當二次項系數時，整式方程才是一元二次方程。0?a02???cbxax（2）各項的確定(包括各項的系數及各項的未知數).（3）熟練整理方程的過程3一元二次方程的解的定義與檢驗一元二次方程的解4列出實際問題的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1明確一元二次方程是以降次為目的，以配方法、開平方法、公式法、因式分解法等方法為手段，從而把一元二次方程轉化為一元一次方程求解；2根據方程系數的特點，熟練地選用配方法、開平方法、公

3、式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3體會不同解法的相互的聯(lián)系；4值得注意的幾個問題：(1)開平方法：對于形如或的一元二次方程，即一元二次方程的一邊是含有nx?2)0()(2???anbax未知數的一次式的平方，而另一邊是一個非負數，可用開平方法求解.形如的方程的解法：nx?2第3頁共13頁（三）（三）、根的判別式、根的判別式1了解一元二次方程根的判別式概念，能用判別式判定根的情況，并會用判別式求一元二次方程中符合題意的參數取值范圍。

4、（1）=?acb42?（2）根的判別式定理及其逆定理：對于一元二次方程（）02???cbxax0?a①當方程有實數根；??????時00a?（當方程有兩個不相等的實數根；當方程有兩個相等的實數根；）??????時00a???????時00a?②當方程無實數根；??????時00a?從左到右為根的判別式定理；從右到左為根的判別式逆定理。2常見的問題類型（1）利用根的判別式定理，不解方程，判別一元二次方程根的情況（2）已知方程中根的情況，如

5、何由根的判別式的逆定理確定參數的取值范圍（3）應用判別式，證明一元二次方程根的情況①先計算出判別式（關鍵步驟）；②用配方法將判別式恒等變形；③判斷判別式的符號；④總結出結論.例：求證：方程無實數根。0)4(2)1(222?????aaxxa（4）分類討論思想的應用：如果方程給出的時未指明是二次方程，后面也未指明兩個根，那一定要對方程進行分類討論，如果二次系數為0，方程有可能是一元一次方程；如果二次項系數不為0，一元二次方程可能會有兩個實

6、數根或無實數根。（5）一元二次方程根的判別式常結合三角形、四邊形、不等式（組）等知識綜合命題，解答時要在全面分析的前提下，注意合理運用代數式的變形技巧（6）一元二次方程根的判別式與整數解的綜合（7）判別一次函數與反比例函數圖象的交點問題（四）（四）、一元二次方程的應用、一元二次方程的應用1.數字問題：解答這類問題要能正確地用代數式表示出多位數，奇偶數，連續(xù)整數等形式。2.幾何問題：這類問題要結合幾何圖形的性質、特征、定理或法則來尋找等量