一元二次方程知識點

1、第2323章一元二次方程一元二次方程23.123.1一元二次方程一元二次方程知識點一：一元二次方程知識點一：一元二次方程（1）定義：等號的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。對定義的理解是方程必須為整式方程，不能為分式方程；方程只能含有一個未知數(shù)，含有多個未知數(shù)也不符合要求；未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這些是判斷一個方程是否為一元二次方程的依據(jù)。（2）一元二次方程的一般形式：一般地

2、，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：abxc=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中a2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。2知識點二：一元二次方程的解知識點二：一元二次方程的解如果一個數(shù)能使一元二次方程的左右兩邊相等，那么這個數(shù)就稱為這個一元二次方程的根（解），即把方程中的未知數(shù)換成該數(shù)，方程的左右兩邊的值相等。23.223.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法

3、知識點一：配方法知識點一：配方法通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方法適用于任何一個一元二次方程的求解問題，它是以完全平方公式為依據(jù)，以直接開平方為目標(biāo)的變形過程。為了使配方更容易，通常將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1.配方法是非常重要又難以掌握的方法，它是以后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，同學(xué)們要掌握配方法的步驟。用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）方程兩邊的每一項同除以二次項系數(shù)，從而把二次項系數(shù)化為1；（2）通過移項

4、，把方程中的常數(shù)項移到方程的右邊，使方程左邊只含有二次項和一次項；（3）配方，方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方，使左邊配成一個完全平方式，即把原方程化為（xa）2=b（b≥0）的形式；（4）如果方程右邊的常數(shù)為非負數(shù)，用直接開平方法求出方程的解。知識點二：公式法知識點二：公式法用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程化成一般形式；（2）確定a、b、c的值；（3）求出b24ac的值；（4）b24ac≥0，則利用公式求出原方

5、程的根；若b24ac＜0，則原=242方程無解。一元二次方程abxc=0（a≠0）的求根公式，是用配方法解一般形式的一元二次方2程的結(jié)果。在用這個公式時，首先要確定b24ac必須是非負數(shù)，否則沒有意義；24在這個求根公式中用到了一元二次方程的系數(shù)a、b、c，因此可以說一元二次方程的根是由其系數(shù)a、b、c決定的，只要確定了a、b、c的值就可代入公式求一元二次方程。知識點三：因式分解法知識點三：因式分解法利用因式分解解一元二次方程的方法叫做

6、因式分解法，這種方法適用性強，應(yīng)用面廣。因式分解法的基本思想是通過因式分解達到降冪的目的，其數(shù)學(xué)原理是應(yīng)用數(shù)的性質(zhì)，即若兩數(shù)之積為零，則至少有一個數(shù)為零，反之也成立。例如3x2x=0，將左邊因式分解變一元二次方程解應(yīng)用題。列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和深入，兩者的基本思想一致，出現(xiàn)的都是一個未知數(shù)即一元；而一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是一次。

7、一般地，列一元二次方程解決的問題更難，如利率問題、濃度問題、增長率、降低率問題、面積問題、數(shù)字問題等。知識點二：列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟知識點二：列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可歸納為審、設(shè)、列、解、驗、答。（1）審清題意，明確題目中有哪些量，哪些是已知量，哪些是未知量，對復(fù)雜問題多讀細審；（2）設(shè)未知數(shù)，有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種常用方法，一般選擇直接設(shè)未知數(shù)，當(dāng)問題難以解決時考慮間接設(shè)

8、未知數(shù)；（3）列方程，這是最關(guān)鍵的一步，根據(jù)前面的分析，找出等量關(guān)系，把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，方程中要只含有所設(shè)的未知數(shù)；（4）解方程，把所列的方程解出來；（5）檢驗并作答，所謂的檢驗是要看結(jié)果是否符合實際意義，一元二次方程往往求出兩個根，而其中一個根常常不符合實際意義，這就是檢驗，如增長率要符合增長意義，線段長不能為負值。知識點三：幾種常見的列一元二次方程解應(yīng)用題的類型知識點三：幾種常見的列一元二次方程解應(yīng)用題的類型（1）平均增長率（降

9、低率）的應(yīng)用題平均增長率（降低率）公式：=b[a為初始量，b為終止量，n為增長（減少）的次數(shù)，x為平均增長率（1）（降低率）]（2）利潤問題的應(yīng)用題利潤問題常用的相等關(guān)系式有：總利潤=總銷售價總成本總利潤=單位利潤總銷售量利潤=成本利潤率（3）與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用題與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程應(yīng)用題主要是將隱含在圖形中的數(shù)量關(guān)系用圖形的性質(zhì)表示出來，涉及的圖形主要有三角形、四邊形、圓等。要注意根據(jù)以上圖形的邊的關(guān)系及面積關(guān)系等找出題目的