2018年初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題

1、2018年初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題說明：評(píng)閱試卷時(shí)，請依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).第一試，選擇題和填空題只設(shè)7分和0分兩檔；第二試各題，請按照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)分檔次給分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評(píng)卷時(shí)請參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)劃分的檔次，給予相應(yīng)的分?jǐn)?shù).第一試(A)一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1.設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為BC.當(dāng)△ABC為2222ayxax???等邊三角形時(shí)，其邊長為()A.6B.2

2、2C.23D.322.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，AB=1，∠CAE=15，則BE=()A.B.C.1D.13322233.設(shè)pq均為大于3的素?cái)?shù)，則使p25pq4q2為完全平方數(shù)的素?cái)?shù)對(duì)(pq)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.若實(shí)數(shù)ab滿足ab=2則a5b5=()????22114abba????A.46B.64C.82D.1285.對(duì)任意的整數(shù)xy，定義x@y=xyxy，則使得(x@y)@z(y@z

3、)@x(z@x)@y=0的整數(shù)組(xyz)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.46.設(shè)，則的整數(shù)部分是()11112018201920202050M??????1MA.60B.61C.62D.63A.0B.1C.2D.35.設(shè)abc為三個(gè)實(shí)數(shù)，它們中任何一個(gè)數(shù)加上其余兩數(shù)之積的2017倍都等于2018，則這樣的三元數(shù)組(abc)的個(gè)數(shù)為()A.4B.5C.6D.76.已知實(shí)數(shù)ab滿足a33a25a=1，b33b25b=5，則ab=()A.

4、2B.3C.4D.5二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）1.已知pqr為素?cái)?shù)，且pqr整除pqqrrp1，則pqr=_______.2.已知兩個(gè)正整數(shù)的和比它們的積小1000，若其中較大的數(shù)是完全平方數(shù)，則較小的數(shù)為_______.3.已知D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，則DE=_______.4.已知二次函數(shù)y=x22(m2n1)x(m24n250)的圖象在x軸的

5、上方，則滿足條件的正整數(shù)對(duì)(mn)的個(gè)數(shù)為_______.第二試（A）一、（本題滿分20分）設(shè)abcd為四個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若ab為方程x210cx11d=0的根，cd為方程x210axb=0的根，求abcd的值.二、（本題滿分25分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90，OA=12，點(diǎn)C在OA上，AC=4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，OE與CD的交點(diǎn)為F.（1）當(dāng)四邊形ODEC的面積S最大時(shí)，求EF；（2）求CE2DE的最小值