數(shù)學思維方法

1、第一章第一章數(shù)學思想方法概述數(shù)學思想方法概述1數(shù)學思維數(shù)學思維方法將思維、數(shù)學思維、數(shù)學發(fā)展中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)新的思維過程作為自己的研究對象。2思維是人腦借助于語言對客觀事物的本質及其規(guī)律的間接與概括的反映。3思維的特征：方向性，概括性、間接性4數(shù)學思想方法的兩個源頭：歐幾里得《幾何原本》和古代中國《九章算術》5數(shù)學思想方法的發(fā)展概述：①從算術到代數(shù)是數(shù)學思想方法的一次重大發(fā)展。②從綜合幾何到代數(shù)幾何是數(shù)學思想的一次質的飛躍。③從常量數(shù)

2、學到變量數(shù)學是數(shù)學思想方法的一次根本變革。④從必然數(shù)學到或然數(shù)學是數(shù)學思想方法的一次深刻變革。⑤從明晰數(shù)學到模糊數(shù)學是數(shù)學思想方法的一次辯證演變6數(shù)學思維：數(shù)學思維：人腦在和數(shù)學對象交互作用的過程中，運用特殊的數(shù)學符號語言人腦在和數(shù)學對象交互作用的過程中，運用特殊的數(shù)學符號語言以抽象和概括為特點，對客觀事物按照數(shù)學自身的形式或規(guī)律做出的間接概括的以抽象和概括為特點，對客觀事物按照數(shù)學自身的形式或規(guī)律做出的間接概括的反映。反映。數(shù)學思維是

3、由數(shù)學對象，并且主要是由數(shù)學問題推動發(fā)展的。數(shù)學思維的過程就是不斷提出問題和解決問題的過程。7數(shù)學思維簡單地分為：具體實踐問題的數(shù)學化思維，具體數(shù)學問題的解題思維8數(shù)學思維的特征：高度抽象性，形式化的嚴謹性，表現(xiàn)方式的多樣性高度抽象性，形式化的嚴謹性，表現(xiàn)方式的多樣性9數(shù)學思維方法是由數(shù)學的符號、概念、語言，按照數(shù)學特定的規(guī)律、法則，運用數(shù)學思維在數(shù)學領域中形成的一種方法。10數(shù)學思維方法分類:①數(shù)學思維方法的學習，是對一個數(shù)學專業(yè)的學

4、習者、數(shù)學專業(yè)未來教師應有數(shù)學能力、專業(yè)素質的培養(yǎng)②數(shù)學思維方法是一個剛剛開始研究的領域，因此我們的學習過程也是一個參與研究和討論的過程③數(shù)學思維方法可以使人了解數(shù)學理論發(fā)展變化中的數(shù)學家思維方式的變化，也是對大學數(shù)學專業(yè)學習的一個反思過程。第二章第二章數(shù)學中幾種重要的思維方法數(shù)學中幾種重要的思維方法1算術的發(fā)展演變、符號的誕生以及算術向代數(shù)的發(fā)展表現(xiàn)了數(shù)學思維方式中數(shù)量形式和內(nèi)容之間關系的變化與發(fā)展。2算術的主要內(nèi)容主要內(nèi)容是有關自然

5、數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的性質及相關的四則運算。3數(shù)量符號脫離了事物原有屬性，是一種抽象化、數(shù)理化的符號。4算術解題的思維方式的關鍵關鍵，是把已知的數(shù)量符號運用加、減、乘、除連接起來，簡歷其解決問題的數(shù)學算式。5代數(shù)解決問題的思維方式中最關鍵的思想最關鍵的思想是，把未知量作為一個同已知量有相同意義的數(shù)量符號同已知量一起組成關系式，并按等量關系由符號相連列出方程，然后通過方程的恒等變換或同解變換等求出未知量的數(shù)值。6數(shù)學具有高度抽象性高度抽象性，這