基于分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)美式期權(quán)的數(shù)值計(jì)算和實(shí)證分析.pdf

1、分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)模型可以更好的解釋金融市場(chǎng)中規(guī)模效應(yīng),季節(jié)效應(yīng),尖峰厚尾等越來越多的現(xiàn)象.本文研究分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)環(huán)境下美式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值解問題,在理論和實(shí)踐上意義深遠(yuǎn).
　　本文分為五個(gè)章節(jié).第一章,簡(jiǎn)要概述期權(quán)的定義和分類,分別介紹標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng)下和分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)下期權(quán)定價(jià)理論以及美式期權(quán)定價(jià)問題的研究狀況;第二章,論述分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)的概念與性質(zhì),在L2空間上運(yùn)用一個(gè)半鞅過程去逼近分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng),

2、結(jié)合美式期權(quán)滿足的邊界條件,推出Hurst指數(shù)H∈(1/3,1/2)的分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)環(huán)境下美式看跌期權(quán)價(jià)格所滿足的定解問題,并將該定解問題擴(kuò)展到Hurst指數(shù)H∈(1/n,1/(n-1))的情形,然后介紹了分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)模擬和美式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值解法;第三章,首先闡明Monte Carlo模擬方法的基本思想,用擴(kuò)展的Maruyama符號(hào)模擬分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)的增量和增量的平方,進(jìn)而模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化路徑,其次用有限差分方法

3、求解Hurst指數(shù)H∈(1/3,1/2)的美式看跌期權(quán)價(jià)格,并給出數(shù)值算例說明該種方法在分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)環(huán)境下進(jìn)行期權(quán)定價(jià)的適用性,最后將有限差分方法應(yīng)用于Hurst指數(shù)H∈(1/4,1/3)的美式看跌期權(quán)定價(jià);第四章,利用R/S分析法選取中國(guó)股票市場(chǎng)中Hurst指數(shù)相近且H∈(1/3,1/2)的兩只股票進(jìn)行實(shí)證分析,根據(jù)股票滿足的分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程形式估計(jì)參數(shù),然后求解美式看跌期權(quán)的價(jià)值.第五部分總結(jié)本文所做工作,提出本文的優(yōu)點(diǎn)和不足