專題2.6 以二次函數(shù)與特殊四邊形問題為背景的解答題(原卷版)

1、第六關(guān)第六關(guān)以二次函數(shù)與特殊四邊形問題為背景的解答題以二次函數(shù)與特殊四邊形問題為背景的解答題【總體點(diǎn)評總體點(diǎn)評】二次函數(shù)在全國中考數(shù)中常常作為壓軸題，同時在省級，國家級數(shù)競賽中也有二次函數(shù)大題，很多生在有限的時間內(nèi)都不能很好完成。由于在高中和大中很多數(shù)知識都與函數(shù)知識或函數(shù)的思想有關(guān)，生在初中階段函數(shù)知識和函數(shù)思維方法得好否，直接關(guān)系到未來數(shù)的習(xí)。二次函數(shù)與特殊平行四邊形的綜合問題屬于初中階段的主要內(nèi)容，其主要涉及：二次函數(shù)的表達(dá)式、二

2、次函數(shù)動點(diǎn)問題的討論、特殊平行四邊形的性質(zhì)（主要包括線段之間的關(guān)系、角度的大小等等）。在中考中，往往作為壓軸題的形式出現(xiàn)，也給很多中生造成了很大的壓力?！窘忸}思路解題思路】以二次函數(shù)為載體的平行四邊形存在性問題是近年來中考的熱點(diǎn)，其圖形復(fù)雜，知識覆蓋面廣，綜合性較強(qiáng)，對生分析問題和解決問題的能力要求高對這類題，常規(guī)解法是先畫出平行四邊形，再依據(jù)“平行四邊形的一組對邊平行且相等”或“平行四邊形的對角線互相平分”來解決【典型例題典型例題】【

3、例1】如圖，二次函數(shù)212yxbxc????的圖象經(jīng)過A(2，0)，B（0，6）兩點(diǎn).(1)求這個二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積.(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P使得以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（4，2）；（2）6；（3）存在，P1（2，6），P2（2，－6）∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4

4、，2）；【答案】（1）y=43x2﹣83x﹣4；（2）4；（3）四邊形APEQ為菱形，E點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣58，﹣2916）理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=43x2bxc中，求得b、c，進(jìn)而可求解析式；（2）由解析式先求得點(diǎn)D、C坐標(biāo)，再根據(jù)S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式計(jì)算即可；（3）注意到P，Q運(yùn)動速度相同，則△APQ運(yùn)動時都為等腰三角形，又由A、E對稱，則AP=EP，AQ=EQ，

5、易得四邊形四邊都相等，即菱形利用菱形對邊平行且相等的性質(zhì)可用t表示E點(diǎn)坐標(biāo)，又E在E函數(shù)上，所以代入即可求t，進(jìn)而E可表示試題解析：（1）∵二次函數(shù)y=43x2bxc的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：834bc?????????，∴y=43x2﹣83x﹣4；（2）過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，∵y=43x2﹣83x﹣4=43（x﹣1）2﹣163，∴點(diǎn)D（1，﹣163）、點(diǎn)C（0，﹣4），則S△ACD=S梯形AOMD﹣S