13.函數(shù)與方程

1、1函數(shù)與方程函數(shù)與方程一、知識(shí)要點(diǎn)一、知識(shí)要點(diǎn)1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)①對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的②函數(shù)y＝f(x)的就是方程f(x)＝0的，亦即函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的即：方程f(x)＝0有?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有?函數(shù)y＝f(x)有③求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)(1)(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的(2)(幾何法)結(jié)合函數(shù)y＝f(x)的圖象，并利用函數(shù)的性

2、質(zhì)找出④零點(diǎn)存在性定理函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是的，且，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上至少2.用二分法求方程的近似解對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且滿足的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做給定，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精度ξ.②求區(qū)間(a，b)的x1.③計(jì)算f(x1)：(1)若f(x1)＝

3、0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)若，則令(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1)(3)若，則令(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b)④判斷是否達(dá)到精度ξ即若，則得到零點(diǎn)的；否則重復(fù)步驟2～4.二、例題講解二、例題講解例1函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()例2(2010天津，4)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(－2，－1)B(－10)C(01)D(12)變式[2011課標(biāo)全國(guó)]在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋

4、4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.B.C.D.(－14，0)(0，14)(14，12)(12，34)變式[2011山東卷]已知函數(shù)(＞0，且≠1)當(dāng)()logafxxxb???aa3A0B1C2D33若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝

5、－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為()A1.2B1.3C1.4D1.54函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)5方程2x＋x－4＝0的解所在區(qū)間為()A(－10)B(01)C(12)D(23)6若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(－22)B[－22]C(－∞，－1)D(1，＋∞)7函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)是________1－x21＋x