近六年吉林中考數(shù)學第25題動態(tài)幾何與分段函數(shù)問題

1、12525（1010分）分）（2017?2017?吉林）如圖，在吉林）如圖，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠ACB=90∠ACB=90，∠A=45∠A=45，AB=4cmAB=4cm點點P從點從點A出發(fā)，以出發(fā)，以2cms2cms的速度沿邊的速度沿邊ABAB向終點向終點B運動過點運動過點P作PQ⊥ABPQ⊥AB交折線交折線ACBACB于點于點Q，D為PQPQ中點，以中點，以DQDQ為邊為邊向右側作正方形向右側作正方形DEFQDEFQ

2、設正方形設正方形DEFQDEFQ與△ABC△ABC重疊部分圖形的面積是重疊部分圖形的面積是y（cmcm2），點，點P的運動時間為的運動時間為x（s）（1）當點）當點Q在邊在邊ACAC上時，正方形上時，正方形DEFQDEFQ的邊長為的邊長為cmcm（用含（用含x的代的代數(shù)式表示）數(shù)式表示）；（2）當點）當點P不與點不與點B重合時，求點重合時，求點F落在邊落在邊BCBC上時上時x的值；的值；（3）當）當0＜x＜2時，求時，求y關于關于x的函

3、數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊）直接寫出邊BCBC的中點落在正方形的中點落在正方形DEFQDEFQ內(nèi)部時內(nèi)部時x的取值范圍的取值范圍【考點考點】LOLO：四邊形綜合題：四邊形綜合題【分析分析】（1）國際已知條件得到）國際已知條件得到∠AQP=45∠AQP=45，求得，求得PQ=AP=2xPQ=AP=2x，由于，由于D為PQPQ中點，于是得到中點，于是得到DQ=xDQ=x；（2）如圖）如圖①，延長，延長FEFE交ABAB于G，由

4、題意得，由題意得AP=2xAP=2x，由于，由于D為PQPQ中點，中點，得到得到DQ=xDQ=x，求得，求得GP=2xGP=2x，列方程于是得到結論；，列方程于是得到結論；（3）如圖）如圖②，當，當0＜x≤x≤時，根據(jù)正方形的面積公式得到時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=xy=x2；如圖；如圖543∴y=S∴y=S正方形正方形DEFQDEFQ﹣S﹣S△MNF△MNF=DQ=DQ2﹣FM﹣FM2，∴y=x∴y=x2﹣（5x﹣45x﹣4）2=

5、﹣x=﹣x220x﹣820x﹣8，∴y=﹣x∴y=﹣x220x﹣820x﹣8；如圖如圖④，當，當1＜x＜2時，時，PQ=4﹣2xPQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x∴DQ=2﹣x，∴y=S∴y=S△DEQ△DEQ=DQ=DQ2，∴y=∴y=（2﹣x2﹣x）2，∴y=x∴y=x2﹣2x2﹣2x2；（4）當）當Q與C重合時，重合時，E為BCBC的中點，的中點，即2x=22x=2，∴x=1∴x=1，當Q為BCBC的中點時，的中點時，BQ=BQ=，P

6、B=1PB=1，∴AP=3∴AP=3，∴2x=3∴2x=3，∴x=∴x=，∴邊BCBC的中點落在正方形的中點落在正方形DEFQDEFQ內(nèi)部時內(nèi)部時x的取值范圍為：的取值范圍為：1＜x＜23【點評點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質，圖形面積本題考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質，圖形面積的計算，正確的作出圖形是解題的關鍵的計算，正確的作出圖形是解題的關鍵2525（1010分）分）（2016?2016?吉林）如圖，在等

7、腰直角三角形吉林）如圖，在等腰直角三角形ABCABC中，中，∠BAC=90∠BAC=90，AC=8AC=8cmcm，AD⊥BCAD⊥BC于點于點D，點，點P從點從點A出發(fā)，沿出發(fā)，沿A→CA→C方向以向以cmscms的速度運動到點的速度運動到點C停止，在運動過程中，過點停止，在運動過程中，過點P作PQ∥ABPQ∥AB交BCBC于點于點Q，以線段，以線段PQPQ為邊作等腰直角三角形為邊作等腰直角三角形PQMPQM，且，且∠PQM=90∠P