第7煉分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

1、第二章第7煉分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用函數(shù)及其性質(zhì)本書由作者獨(dú)家授權(quán)“學(xué)易書城”，其所含章節(jié)未經(jīng)作者與學(xué)易書城同意不得隨意轉(zhuǎn)載第7煉分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用分段函數(shù)是函數(shù)中比較復(fù)雜的一種函數(shù)，其要點(diǎn)在于自變量取不同范圍的值時(shí)所使用的解析式不同，所以在解決分段函數(shù)的問(wèn)題時(shí)要時(shí)刻盯著自變量的范圍是否在發(fā)生變化。即“分段函數(shù)——分段看”一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、分段函數(shù)的定義域與值域——各段的并集2、分段函數(shù)單調(diào)性的判斷：先判斷每段的單調(diào)性，如果單調(diào)性相同，則

2、需判斷函數(shù)是連續(xù)的還是斷開(kāi)的，如果函數(shù)連續(xù)，則單調(diào)區(qū)間可以合在一起，如果函數(shù)不連續(xù)，則要根據(jù)函數(shù)在兩段分界點(diǎn)出的函數(shù)值（和臨界值）的大小確定能否將單調(diào)區(qū)間并在一起。3、分段函數(shù)對(duì)稱性的判斷：如果能夠?qū)⒚慷蔚膱D像作出，則優(yōu)先采用圖像法，通過(guò)觀察圖像判斷分段函數(shù)奇偶性。如果不便作出，則只能通過(guò)代數(shù)方法比較的關(guān)系，????fxfx?要注意的范圍以代入到正確的解析式。xx?4、分段函數(shù)分析要注意的幾個(gè)問(wèn)題（1）分段函數(shù)在圖像上分為兩類，連續(xù)型與

3、斷開(kāi)型，判斷的方法為將邊界值代入每一段函數(shù)（其中一段是函數(shù)值，另外一段是臨界值），若兩個(gè)值相等，那么分段函數(shù)是連續(xù)的。否則是斷開(kāi)的。例如：，將代入兩段解析式，計(jì)算結(jié)果相同，??221343xxfxxx????????3x?那么此分段函數(shù)圖像即為一條連續(xù)的曲線，其性質(zhì)便于分析。再比如中，兩段解析式結(jié)果不同，進(jìn)而分段函數(shù)的圖像是斷開(kāi)的兩段。??221313xxfxxx????????（2）每一個(gè)含絕對(duì)值的函數(shù)，都可以通過(guò)絕對(duì)值內(nèi)部的符號(hào)討論

4、，將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)。例如：，可轉(zhuǎn)化為：??13fxx?????131131xxfxxx??????????5、遇到分段函數(shù)要時(shí)刻盯住變量的范圍，并根據(jù)變量的范圍選擇合適的解析式代入，若變量的范圍并不完全在某一段中，要注意進(jìn)行分類討論6、如果分段函數(shù)每一段的解析式便于作圖，則在解題時(shí)建議將分段函數(shù)的圖像作出，以便必要時(shí)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。第二章第7煉分段函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用函數(shù)及其性質(zhì)本書由作者獨(dú)家授權(quán)“學(xué)易書城”，其所含章節(jié)未經(jīng)作者與學(xué)易書城同

5、意不得隨意轉(zhuǎn)載思路：首先要把轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的不等式，由于是分段函數(shù)，所以要對(duì)的范??1fx???fxx圍分類討論以代入不同的解析式：當(dāng)時(shí)，，可解得：2x???1341fxx????或。所以或；當(dāng)時(shí)，1x??53x?1x??523x??2x?解得，所以，綜上所述：??211211fxxx???????3x?23x????5133x??????????答案：B例4：已知函數(shù)，則不等式的解集是10()10xxfxxx???????????1(1)

6、1xxfx????________思路：要想解不等式，首先要把轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的表達(dá)式，觀察已知分段函數(shù)，??1fx?，占據(jù)整個(gè)括號(hào)的位置，說(shuō)明對(duì)于函數(shù)而言，括號(hào)10()10xxfxxx?????????x??f??fx里的式子小于0時(shí)，代入上段解析式，當(dāng)括號(hào)里的式子大于0時(shí)，代入下段解析式。故要對(duì)的符號(hào)進(jìn)行分類討論。（1）當(dāng)時(shí)，1x?101xx?????，不等式變?yōu)椋????111fxxx?????????2111xxxxx????????

7、?（2）當(dāng)時(shí)，，不等式變?yōu)椋?01xx???????111fxxx???????2112101212xxxxxx??????????????112x?????????答案：112x????????例5：已知函數(shù)，則不等式的解集為??21230210xxxxfxx?????????????????283fxfxx???___________思路：本題如果通過(guò)分類討論將不等式變?yōu)榫唧w不等式求解，則難點(diǎn)有二：一是要顧及的范圍，則需要分的情況太