一次函數(shù)的綜合應(yīng)用分段函數(shù)ppt課件

1、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 ——分段函數(shù),1、一次函數(shù)的定義形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù)。,一條直線,回顧,3、在作一次函數(shù)圖象時，需要描幾個點？為什么？,需要描兩個點。理由：兩點確定一條直線。,4、一般地，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點時，根據(jù) 的坐標(biāo)，通過解二元一次方程組，可以確定這個函數(shù)的解析式。這種方法叫

2、 。,兩點,待定系數(shù)法,,解出,滿足條件的兩點(x1,y1)與(x2,y2),一次函數(shù)的圖象 直線,選取,從數(shù)到形,從形到數(shù),,選取,畫出,2、一次函數(shù)的圖象是,例1 玉米種子的價格為5元∕千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子的價格打8折。,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（1）填出下表：,（2）寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。,解：設(shè)購買種子數(shù)

3、量為x千克，付款金額為y元。,當(dāng)0≤x ≤2時，y=5x。,當(dāng)x ＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2,,,,,,,O,1,2,y（元）,x（千克）,10,y=5x,y=4x+2,,,3,14,分段函數(shù),在自變量的不同范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的解析式不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。 y=5x (0≤x≤2) y=4x+2 (x＞2）,,寫分段函數(shù)解析式時，自變量的取值范圍寫在相

4、應(yīng)函數(shù)解析式的后面。,（1）第20天的總用水量為多少米3？,例2.某農(nóng)戶種植種經(jīng)濟作物，總用水量y(m3)與種植時間x(天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示。,解：(1) 由圖像可知，第20天的總用水量為1000米3,(3)由圖知 當(dāng) y=7000 時，在函數(shù) y=300x-5000 上，所以將 y=7000 代入 y=300x-5000 得 x=40.答：種植時間為 40 天時，總用水量達到 7000 米3。,(2)設(shè)函數(shù)解析

5、式為y=kx+b,由圖像知 當(dāng) x≥20 時函數(shù)經(jīng)過點 （20,1000） 及點 （30,4000），將兩點代入 y=kx+b 得,∴當(dāng)x≥20時，y與x之間的函數(shù)解析式是y=300x-5000.,（2）當(dāng)x≥20時，求y與x之間的函數(shù)解析式；,（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3 。,練習(xí)1.某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收費用y(元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系，如圖，其中BA是線段且BA∥x軸，AC是射線。,,(

6、1)若小李 4 月份上網(wǎng) 20 小時，他應(yīng)付________元上網(wǎng)費用；(2)當(dāng) x≥30 時，y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 ______________；(3)若小李 5 月份上網(wǎng)費用為 75 元，則他在該月份的上網(wǎng)時間__________．,解：（1）由圖像得當(dāng)0≤x≤30時，y=60所以4月份上網(wǎng)20小時，應(yīng)付上網(wǎng)費60元,（3）由函數(shù)圖像 將 y=75 代入 y=3x-30

7、 解得 x=35 所以5月份小李上網(wǎng)35小時。,(2) 當(dāng)x≥30時，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b， ∵函數(shù)圖像經(jīng)過 A(30，60), C(40，90)兩點，,∴y=3x-30 (x≥30),練習(xí)2,某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸水費0.5元，超出計劃部分每噸按0.8元收費。（1）若用水2800噸，水費是

8、 元， 某月該單位用水3200噸水費是 元。（2）寫出該單位水費y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）該單位水費是1580元，則該單位當(dāng)月用水量多少噸？,1400,1660,,(2)由題意可知 當(dāng)0≤X≤3000時,y＝0.5x.,（3）當(dāng)x＝3000時，y＝3000×0.5＝1500 ∵1580＞1500 ∴x＞3000 即將y＝

9、1580代入y＝0.8x-900得x＝3100答：該單位水費是1580元，則該單位當(dāng)月用水量3100噸。,1：某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)。該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費。月用電量x（度）與相應(yīng)電費y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示。（1）月用電量為100度時，應(yīng)交電費 元；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時，應(yīng)交電費多少元？,鞏固練習(xí),60,

10、,,,,（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),,,,,（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,,,,（3）月用電量為260度時，應(yīng)交電費多少元？,,（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？,“五一小長假”的某一天，小明全家上午 8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離 180千米的某旅游景點游玩。該小汽車離家的距離 s(千米)與時間 t(時)的關(guān)系可以用圖中的曲線表示。根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列

11、問題：,（2）求出返程途中，s(千米)與時間t(時)的函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時間？,（3）若出發(fā)時汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升，汽車每行駛1千米耗油1/9升。請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化建議。 (加油所用時間忽略不計),解：由圖像可知，小明全家在旅游 　　景點游玩了4小時。,解：設(shè)s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）得14k+b=1

12、80 ①15k+b=120 ② 解方程組得 k=-60,b=1020?！郤=-60t+1020 （14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S 與時間t的函數(shù)關(guān)系是S=-60t+1020，小明全家當(dāng)天17:00到家。,（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要體現(xiàn)在： ①9:30前必須加一次油； ②若8:30前將油箱加滿，則當(dāng)天在油用完前的

13、適當(dāng)時 間必須第二次加油； ③全程可多次加油，但加油總量至少為25升。,,,,,3、試一試：近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電矛盾越來越突出。為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費y（元）的關(guān)系如圖所示。,⑴根據(jù)圖像所描述的信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式。,⑵根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過50度時，收費標(biāo)準(zhǔn)是_____

14、__；當(dāng)每月用電量超過50度時，收費標(biāo)準(zhǔn)是:,Y=0.5x (0≤x≤50)Y=0.9x-20 (x>50),不超過50度部分按0.5元/度計算，超過部分按0.9元/度計算。,0.5元/度；,4.某省是水資源比較貧乏地區(qū)之一，為了加強公民的節(jié)水和用水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控等手段達到節(jié)約水的目的。現(xiàn)在某市規(guī)定如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過6立方米時，水費按照每立方米a元收費；超過6立方米時，不超過的

15、部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費。該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：,課堂練習(xí),設(shè)某戶每月用水量為x(立方米)，應(yīng)交水費為y(元)。求：（1）a、c的值 （2）并寫出用水不超過6立方米和超過6立方米時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）該戶5月份的用水量為8立方米，求該戶5月份的水費是多少元？,該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示：,課 堂 小 結(jié):,1、分段