函數(shù)性質(zhì)的綜合應用例題精選

1、函數(shù)性質(zhì)的綜合應用知識點函數(shù)性質(zhì)的綜合應用知識點一函數(shù)的單調(diào)性一函數(shù)的單調(diào)性1.1.確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法：2.2.在解答題中常用：定義法：取值――作差――變形――定號在解答題中常用：定義法：取值――作差――變形――定號注：為便于判斷差的符號對差變形的方向是：完全平方的和或因式的積.（1）若函數(shù)在區(qū)間（－∞，4）上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是2)1(2)(2????xaxxfa___

2、___(答：))；3??a（2）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍_____（答：1()2axfxx?????2???a1()2??）；（3）若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是______(答：????log401aafxxaax???????????且a且))；04a??1a???的單調(diào)區(qū)間）求（xxy2log4221???∴為，單調(diào)遞減區(qū)間為.??的單調(diào)增區(qū)間xxy2log221???]10(，)21[，(5)已知奇函數(shù)是

3、定義在上的減函數(shù)若，求實數(shù)的取值范圍。)(xf)22(?0)12()1(????mfmfm（答：）1223m???二.函數(shù)的奇偶性。1.1.具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關于原點對稱！為此確定函數(shù)的奇偶性時，務必先判定函數(shù)定義域是否關于原點對稱。定函數(shù)定義域是否關于原點對稱。如若函數(shù)，)(xf2sin(3)x???為奇函數(shù)，其中，則的值是

4、（答：0）；[253]x?????)20(??????2.2.確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：確定函數(shù)奇偶性的常用方法（若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性）：①定義法：如判斷函數(shù)的奇偶性____（答：奇函數(shù)）。2|4|49xyx????②利用函數(shù)奇偶性定義的等價形式：或（）。()()0fxfx???()1()fxfx???()0fx?如判斷的奇偶性___.（答：偶函數(shù)）

5、11()()212xfxx???③圖像法：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；偶函數(shù)的圖象關于軸對稱。y3.3.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.（1）若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解(

6、)fx(0)??)31(f2)(log81?xf集為______.（答：）(00.5)(2)???②若奇函數(shù)②若奇函數(shù)定義域中含有定義域中含有0，則必有，則必有.()fx(0)0f?（2）若為奇函數(shù)，則實數(shù)＝____（答：1）.22()21xxaafx????a上的奇函數(shù)，，為定義在）（]11[)(3?xf對數(shù)的運算法則，，log10a?log1aa?（1）(a0a≠1b0n∈R)naabbnloglog?(2)(a0a≠1b0b≠1)

7、aNNbbalogloglog?(3)(a0a≠1N0)Nana?log(4)的符號由口訣“同正異負”記憶balog)010(logloglog?????NMaaNMMNaaa)010(logloglog?????NMaaNMNMaaa2.指數(shù)、對數(shù)值的大小比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。基本思維程序是：①中間量（0再1）②化為同底利用單調(diào)性

8、（可引進中間量：以保證同底、同真或同指）③作差或作商法（必要時可轉化）3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=（a0，a≠1）xay?xalog①互為反函數(shù)，②其單調(diào)性與a的大小有關，③圖像特征：4.冪函數(shù)及其性質(zhì)（只要求）.?xy?12231yxyxyxyyxx?????（1）都過點（1，1）.（2）時，圖像過點（0，0），且在第一象限中逐漸上升，0??時，圖像不過（0，0），且在第一象限中逐漸下降.0??（3）時，指大圖高.時，指大圖低.1?x0