“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)及應(yīng)用

1、“雙勾函數(shù)雙勾函數(shù)”的性質(zhì)及應(yīng)用的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題引入：求函數(shù)的最小值2254xyx???問(wèn)題分析：將問(wèn)題采用分離常數(shù)法處理得，，此2222411444xyxxx????????時(shí)如果利用均值不等式，即，等式成立的條件為221424yxx????≥，而顯然無(wú)實(shí)數(shù)解，所以“”不成立，因而最小值22144xx???22144xx????不是，遇到這種問(wèn)題應(yīng)如何處理呢？這種形式的函數(shù)又具有何特征呢？是否與我們所熟2知的函數(shù)具有相似的性質(zhì)呢帶著種

2、種疑問(wèn)，我們來(lái)探究一下這種特殊類型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)一、利用“二次函數(shù)”的性質(zhì)研究“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)1“雙勾函數(shù)”的定義我們把形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為“雙勾函數(shù)”因?yàn)楹瘮?shù)()kfxxx??k0k?（為常數(shù)，）在第一象限的圖像如“√”，而該函數(shù)為奇函數(shù)，其圖()kfxxx??k0k?像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故此而得名2類比“二次函數(shù)”與“雙勾函數(shù)”的圖像3類比“二次函數(shù)”的性質(zhì)探究“雙勾函數(shù)”的性質(zhì)（1）“二次函數(shù)”的性質(zhì)①當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸的左

3、側(cè)，隨著的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著0a?yxyxOy2bxa??2bxa??0a?0a?二次函數(shù)圖像xyk?kOyx?(0)kyxkx???“雙勾函數(shù)”圖像單調(diào)遞減故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞()fx(]k???[)k??[0)k?(0]k減性質(zhì)啟發(fā)：由函數(shù)的單調(diào)性及在其單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)處取值()(0)kfxxkx???()fx的趨勢(shì)，可作出函數(shù)的圖像，反過(guò)來(lái)利用圖像可形象地記憶該函數(shù)的單調(diào)性及有()yfx?關(guān)性質(zhì)此性質(zhì)是求

4、解函數(shù)最值的強(qiáng)有力工具，特別是利用均值不等式而等號(hào)不成立時(shí)，更彰顯其單調(diào)性的強(qiáng)大功能4“二次函數(shù)”與“雙勾函數(shù)”在處理區(qū)間最值問(wèn)題上的類比（1）“二次函數(shù)”的區(qū)間最值設(shè)，求在上的最大值與最小值fxaxbxca()()????20fx()xmn?[]，分析：將配方，得對(duì)稱軸方程，fx()xba??2①當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上a?0若必在頂點(diǎn)取得最小值，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最大值；??bamn2[]，若，此時(shí)函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離對(duì)稱軸較

5、遠(yuǎn)??bamn2[]，[]mn，xba??2端點(diǎn)處取得最大值，較近端點(diǎn)處取得最小值②當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下0a?若必在頂點(diǎn)取得最大值，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)端點(diǎn)處取得最小值；??bamn2[]，若，此時(shí)函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)??bamn2[]，[]mn，xba??2端點(diǎn)處取得最小值，較近端點(diǎn)處取得最大值以上，作圖可得結(jié)論①當(dāng)時(shí)，a?0；max121()()()22()1()()()22bfmmnafxbfnmna???????????