中考數(shù)學(xué)專題：一次函數(shù)中的函數(shù)圖象分段實(shí)際應(yīng)用問題(解析版)

1、專題 專題 10 10 一次函數(shù)中的函數(shù)圖象分段實(shí)際應(yīng)用問題 一次函數(shù)中的函數(shù)圖象分段實(shí)際應(yīng)用問題 1、蒙蒙和貝貝都住在 M 小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書．某天早上，蒙蒙 7：30 從 M 小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中?？苛藘蓚€(gè)站點(diǎn)才到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留 2 分鐘，校車在每個(gè)站點(diǎn)之間行駛速度相同；當(dāng)天早上，貝貝 7：38 從 M 小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結(jié)果比蒙蒙乘坐的校車早 2 分鐘到學(xué)校站點(diǎn)．他們乘坐的車輛從

2、 M 小區(qū)站出發(fā)所行駛路程 y（千米）與校車離開 M 小區(qū)站的時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個(gè)站點(diǎn)出發(fā)時(shí)點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）求蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)時(shí)的時(shí)間；（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．解：（1）校車的速度為：3÷6＝0.5（千米/分），點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為：3+0.5×（12﹣8）＝5，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為：12+2＝14，∴點(diǎn) B

3、 的坐標(biāo)為（14，5）；（2）校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為：9÷0.5+4＝22（分），∴7 點(diǎn) 30 分鐘+22 分鐘＝7 點(diǎn) 52 分鐘，∴蒙蒙到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為 7 點(diǎn) 52 分鐘；（3）∵C（22，9），B（14，5），設(shè)直線 BC 的表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），，解得 ，∴直線 BC 的表達(dá)式為：y＝0.5x﹣2，（2）乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程為：60× ＝40（km），∴線段 CF 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

4、：y＝60x+40；乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距 B 地的路程為：460﹣60×（4+ ）＝180（km）．（3）設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為 x 千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙車追上甲車的時(shí)間為 40÷（90﹣60）＝ （小時(shí)）， 小時(shí)＝80 分鐘，故答案為：80；（4）在點(diǎn) E 處，兩車的距離為：360﹣（4.5×60+40

5、）＝50（km），∴相距 40km 應(yīng)該在 EF 段，設(shè)線段 EF 所在直線的解析式為 y＝40x+b，則 460＝40×7+b，解得 b＝180，∴線段 EF 所在直線的解析式為 y＝40x+180，易得直線 OD 的解析式為 y＝90x（0≤x≤4），根據(jù)題意得 60x+40﹣90x＝40 或 90（x ）﹣60x＝40 或 40x+180﹣（60x+40）＝40，解得 x＝ 或 x＝ 或 x＝55+ （小時(shí)）．答：甲出發(fā)

6、 小時(shí)或 小時(shí)或 小時(shí)后，甲乙兩車相距 40km．3、有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有 A、B、C 三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從 A、B 兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7min 同時(shí)到達(dá) C 點(diǎn)，甲機(jī)器人前 3 分鐘以 am/min 的速度行走，乙機(jī)器人始終以60m/min 的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離 y（m）與他們的行走時(shí)間 x（min）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、