曲線積分95106

1、?0?第十一章曲線積分與曲面積分1.有關(guān)曲線積分與曲面積分的基本內(nèi)容有關(guān)曲線積分與曲面積分的基本內(nèi)容1.1曲線積分的概念曲線積分的概念1.1.1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分概念對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分概念1）定義：）定義：設(shè)函數(shù)在面內(nèi)的一條光滑曲線弧上有界，通過分割、近似、求)(yxfxoyL和、取極限得到和的極限就是對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，即01()lim()niiiiLfxydsfs?????????2）性質(zhì)：）性質(zhì)：①與積分路線方向無關(guān)，即???ABBAL

2、Ldsyxfdsyxf)()(②對(duì)曲線具有可加性，即若，則21LLL???????21)()()(LLLdsyxfdsyxfdsyxf1.1.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分概念對(duì)坐標(biāo)的曲線積分概念1）定義）定義：設(shè)為面上從點(diǎn)到點(diǎn)的一條有向光滑曲線弧，函數(shù)LxoyAB在上有界，通過分割、近似、求和、取極限得到和的極限就是對(duì)坐標(biāo)的)()(yxQyxPL曲線積分，即iiiiiiniLyQxPdyyxQdxyxP?????????)()(lim)()(10

3、?????2）性質(zhì)：）性質(zhì)：①與積分路線方向有關(guān)，即ABBALLPdxQdyPdxQdy??????②對(duì)曲線具有可加性，即若，則21LLL??????????21LLLQdyPdxQdyPdxQdyPdx3)空間曲線情況空間曲線情況對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分iniiiisfdszyxfAB???????10)(lim)(????對(duì)坐標(biāo)的曲線積分?????????????ABniiiiiiizRyQxPRdzQdyPdx10])([lim????4

4、)兩種曲線積分聯(lián)系兩種曲線積分聯(lián)系設(shè)平面曲線在點(diǎn)的切向量方向余弦為，則ABL)(yx??coscos?2?第十一章曲線積分與曲面積分注這里（積分下限一定小于積分上限）??1.2.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分――化為定積分或二重積分（同1或利用格林公式）計(jì)算方法與步驟計(jì)算方法與步驟000()()0()Py()xyyesxyDLnoLLLDLIPxydxQxydyLIPdxQdyQPLIdxdyxyQPdxQdyIPdxQdyPdxQ

5、dyxLLQPdxdyPdxQdyxy????????????????????????????????????????????????????AA當(dāng)不封閉沿著折線積分，當(dāng)封閉沿閉曲線積分為零，即當(dāng)曲線封閉利用格林公式當(dāng)封閉，則()()[(()())()(()())()]LxtLytIPtttQtttdt????????????????????????????????????????????????????????????????????

6、???化為定積分，曲線參數(shù)方程，則有定積分說明說明若空間曲線參數(shù)方程為?，)()()()(???????ttzztyytxx則化為定積分計(jì)算[(()()())()(()()())()(()()())()]IPxtytztxtQxtytztytRxtytztztdt?????????注意注意這里為曲線起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，為曲線終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，且不一定小?????于?1.2.3二元函數(shù)全微分的求積問題二元函數(shù)全微分的求積問題若在單連通區(qū)域內(nèi)