曲線積分

1、曲線積分一一第一型曲線積分（對弧長的曲線積分）?dsyxfL)(?引入：開始接觸這個概念對大家可能都很突兀，我們從直觀上看它的形式，形式和定積分很像，Right？那它的物理?dxxf)(意義和幾何意義按照自然界對稱的法則應該和定積分也是相似的咯我們?nèi)绻芽闯墒蔷€密度函數(shù)的話，)(yxf可以理解成為曲線形構(gòu)件的質(zhì)量咯(^__^)，這當dsyxfL)(?然是它的物理意義；幾何意義呢？想想定積分，幾何意義是曲邊梯形的面積，那么對第一型曲線積分

2、就是曲面的面積咯，沿著一段弧函數(shù)對它的曲線積分就是曲面的面積（PS：這個可以作為一種求曲面面積的求法，后面會有題目介紹）想必通過上面形象的介紹，我們對第一型曲線積分有了一個初步的認識。現(xiàn)在來看看它的求法：這個式子我dsyxfL)(?們唯一沒見過的就是ds咯，在這里ds實際上就是弧長，所以第一型也就是對弧長的曲線積分。那么第一型的求法就等價于求ds，然后解個定積分就ok。根據(jù)高數(shù)上學過的微分三角形，如果曲線能夠表示成參數(shù)方程x??(t)?

3、y??(t)(??t??)?那么顯然，于是就有dtttttfdsyxf)()()]()([)(22????????，當然如果不用表示成參數(shù)????????????dtttttfdsyxfL)()()]()([)(22方程，把x看為參數(shù)也可以。注意注意注意注意注意：1.這里的定積分的下限?一定要小于上限??原因在于弧長到點的單位圓弧。(2).其中是ⅠⅣ)10(A)01(BL象限從到的單位圓)10(A)2321(?B弧（答案：（1）.1(2

4、).）23思考題023：：圍成區(qū)域的整個邊界.?LxdsLxy?2xy?（答案：）22)155(121?一一第二型曲線積分（對坐標的曲線積分）???LdyyxQdxyxP)()(引入:變力沿曲線所作的功:設一質(zhì)點在面內(nèi)從點沿光滑xoyA曲線弧移到點，受力，其中，在LB)()()(jyxQiyxPyxF??PQ上連續(xù)。求上述過程所作的功？L這是物理中的變力做功問題，。積分號里面的都??FdlW是矢量，可以看成是單位切向量，寫成，這樣的話根