第十章--曲線積分與曲面積分

1、第十章第十章曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分10.0110.01填空(1)(1)第二類曲線積分??RdzQdyPdx化成第一類曲線積分是???????)dsRcosQcos(Pcos，其中?﹑?﹑?為?上點(xyz)處切向量向量的方向角。(2)(2)第二類曲面積分???RdxdyQdzdxPdydz化成第一類曲面積分是????????)dsRcosQcos(Pcos，其中?﹑?﹑?為?上點(xyz)處的法向量的方向角10.0210.

2、02計算下列曲線積分：(1)(1)dsyxL22??其中L為圓周axyx22??解：解：?L:xyax22??表示為參數(shù)方程:x=a2a2cosy=a2sin????????????()02有????????cos2a=ysin2axxya4a22??22???)cos1(2a=axyx222?????????????d2acos12adsyx20L22????d2cos2a42=202?????????????????022d2cos

3、d2cos2a???????????aa2220222sinsin?????(2)(2)??zds其中?為曲線tcostx?，tsintx?，tz?，0tt0??解：解：??:cossin()xttyttzttt??????????00?????xyztttt22222?zdsttdtt?????2200)t2(dt2212t020????x2y2=ax0axya2Lθ解:?:yzxyz???????2221，用參數(shù)方程表示為:xtyz

4、tt?????????cossin(:)1202?tdtcos21tsin21tcosxyzdz220???????????????20202dt2t4cos1162dt)t2(sin162???????????162t4sin812t1622010.0310.03計算下列曲面積分：（1）dszyx1222?????，其中?是界于平面0z?及Hz?之間的原柱面222Ryx??解：解：?投影到y(tǒng)oz平面上的投影為yzD?????12其中H

5、z0RyR:DyRRxx1)Hz0(yRx:yRRxx1)Hz0(yRx:yz222z2y222222z2y221????????????????????????dszyx1dszyx1dszyx121222222222???????????????????????????????????212212222222200RzRRydydzRdyRydzRzRyRRarctgzRDRRHRRHxy(arcsin)()????????????