第十一章曲線積分與曲面積分高等數(shù)學(xué)下冊(cè)國家級(jí)精品課程教案41頁

1、第十一章 第十一章 曲線積分與曲面積分 曲線積分與曲面積分【教學(xué)目標(biāo)與要求】 【教學(xué)目標(biāo)與要求】1.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。2.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。3.熟練掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。4.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。5.知道散度與旋度的概念

2、，并會(huì)計(jì)算。6.會(huì)用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 【教學(xué)重點(diǎn)】1.兩類曲線積分的計(jì)算方法；2.格林公式及其應(yīng)用；3.兩類曲面積分的計(jì)算方法；4.高斯公式、斯托克斯公式；5.兩類曲線積分與兩類曲面積分的應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】 【教學(xué)難點(diǎn)】1.兩類曲線積分的關(guān)系及兩類曲面積分的關(guān)系；2.對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算；3.應(yīng)用格林公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分；4.應(yīng)用高斯公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分；5.應(yīng)用斯托克斯公

3、式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。6.兩類曲線積分的計(jì)算方法，兩類曲線積分的關(guān)系；7.格林公式及其應(yīng)用格林公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分；8.兩類曲面積分的計(jì)算方法及兩類曲面積分的關(guān)系；9.高斯公式、斯托克斯公式，應(yīng)用高斯公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分；10.兩類曲線積分與兩類曲面積分的應(yīng)用；11.應(yīng)用斯托克斯公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。【教學(xué)課時(shí)分配】 【教學(xué)課時(shí)分配】 (14 (14 學(xué)時(shí) 學(xué)時(shí))第 1 次課 §１ 第 2 次課

4、 §2 第 3 次課 §3第 4 次課 §4 第 5 次課 §5 第 6 次課 §6第 7 次課 習(xí)題課 【參考書】 【參考書】[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)（下）》，第五版.高等教育出版社.是存在的? 以后我們總假定 f(x? y)在 L 上是連續(xù)的? ds y x fL ) , ( ?根據(jù)對(duì)弧長的曲線積

5、分的定義?曲線形構(gòu)件的質(zhì)量就是曲線積分 的值? 其 ds y xL ) , ( ? ?中(x? y)為線密度? 對(duì)弧長的曲線積分的推廣? ? i i i inis f ds z y x f ? ?? ? ? ? ? ) , , ( lim ) , , (1 0 ? ? ??如果 L(或)是分段光滑的 則規(guī)定函數(shù)在 L(或)上的曲線積分等于函數(shù)在光滑的各段上的曲線積分的和 例如設(shè) L 可分成兩段光滑曲線弧 L1 及 L2?

6、 則規(guī)定? ds y x f ds y x f ds y x fL L L L ) , ( ) , ( ) , (2 1 2 1 ? ? ? ? ??閉曲線積分 閉曲線積分? 如果 L 是閉曲線? 那么函數(shù) f(x? y)在閉曲線 L 上對(duì)弧長的曲線積分記作 ? ds y x fL ) , ( ?對(duì)弧長的曲線積分的性質(zhì) 對(duì)弧長的曲線積分的性質(zhì)? 性質(zhì) 1 設(shè) c1、c2 為常數(shù) 則? ds y x g c

7、 ds y x f c ds y x g c y x f cL L L ) , ( ) , ( )] , ( ) , ( [ 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ?性質(zhì) 2 若積分弧段 L 可分成兩段光滑曲線弧 L1 和 L2 則  ds y x f ds y x f ds y x fL L L ) , ( ) , ( ) , (2 1 ? ? ? ? ?性質(zhì) 3 設(shè)在 L 上 f(x y)?g(x y) 則 ? ? ?

8、L L ds y x g ds y x f ) , ( ) , (特別地 有? ? ?L L ds y x f ds y x f | ) , ( | | ) , ( |二、對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算法根據(jù)對(duì)弧長的曲線積分的定義 如果曲線形構(gòu)件 L 的線密度為 f(x? y) 則曲線形構(gòu)件 L 的質(zhì)量為 ? ?L ds y x f ) , (另一方面? 若曲線 L 的參數(shù)方程為x??(t)? y?? (t) (??t??)?則質(zhì)量元