同濟第六版《高等數(shù)學(xué)》教案word版第10章曲線積分與曲面積分

1、高等數(shù)學(xué)教案10曲線積分與曲面積分內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院公共數(shù)學(xué)教研室第十章第十章曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分教學(xué)目的：教學(xué)目的：1.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。2.掌握計算兩類曲線積分的方法。3.熟練掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)。4.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用

2、高斯公式計算曲面積分。5.知道散度與旋度的概念，并會計算。6會用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。教學(xué)重點教學(xué)重點:1、兩類曲線積分的計算方法；2、格林公式及其應(yīng)用；3、兩類曲面積分的計算方法；4、高斯公式、斯托克斯公式；5、兩類曲線積分與兩類曲面積分的應(yīng)用。教學(xué)難點：教學(xué)難點：1、兩類曲線積分的關(guān)系及兩類曲面積分的關(guān)系；2、對坐標(biāo)的曲線積分與對坐標(biāo)的曲面積分的計算；3、應(yīng)用格林公式計算對坐標(biāo)的曲線積分；4、應(yīng)用高斯公式計算對坐標(biāo)

3、的曲面積分；5、應(yīng)用斯托克斯公式計算對坐標(biāo)的曲線積分。10.1對弧長的曲線積分對弧長的曲線積分一、一、對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)曲線形構(gòu)件的質(zhì)量?設(shè)一曲線形構(gòu)件所占的位置在xOy面內(nèi)的一段曲線弧L上?已知曲線形構(gòu)件在點(x?y)處的線密度為?(x?y)?求曲線形構(gòu)件的質(zhì)量?把曲線分成n小段??s1??s2??????sn(?si也表示弧長)?任取(?i??i)??si?得第i小段質(zhì)量的近似值?(?i??i)

4、?si?高等數(shù)學(xué)教案10曲線積分與曲面積分內(nèi)蒙古財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院公共數(shù)學(xué)教研室根據(jù)對弧長的曲線積分的定義?曲線形構(gòu)件的質(zhì)量就是曲線積分的值?其dsyxL)(??中?(x?y)為線密度?對弧長的曲線積分的推廣??iiiinisfdszyxf???????)(lim)(10????如果L(或?)是分段光滑的?則規(guī)定函數(shù)在L(或?)上的曲線積分等于函數(shù)在光滑的各段上的曲線積分的和?例如設(shè)L可分成兩段光滑曲線弧L1及L2?則規(guī)定?dsyx

5、fdsyxfdsyxfLLLL)()()(2121??????閉曲線積分?如果L是閉曲線?那么函數(shù)f(x?y)在閉曲線L上對弧長的曲線積分記作?dsyxfL)(?對弧長的曲線積分的性質(zhì)?性質(zhì)1設(shè)c1、c2為常數(shù)?則?dsyxgcdsyxfcdsyxgcyxfcLLL)()()]()([2121??????性質(zhì)2若積分弧段L可分成兩段光滑曲線弧L1和L2?則?dsyxfdsyxfdsyxfLLL)()()(21?????性質(zhì)3設(shè)在L上f(