高等數(shù)學(xué)教案word版同濟(jì)

1、 第一講 第一講I 授課題目 授課題目: §2.1 導(dǎo)數(shù)概念 II 教學(xué)目的與要求 教學(xué)目的與要求:1. 理解導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；3. 會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并會(huì)判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。III 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

2、 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)的定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性 IV 講授內(nèi)容 講授內(nèi)容:微分學(xué)是微積分的重要組成部分，它的基概念是導(dǎo)數(shù)與微分。主要討論導(dǎo)數(shù)和微分的概念以及它們的計(jì)算方法。先討論導(dǎo)數(shù)的概念，而導(dǎo)數(shù)的概念的形成與直線運(yùn)動(dòng)的速度，切線問題有密切的關(guān)系。一、直線運(yùn)動(dòng)的速度，切線問題1．直線運(yùn)動(dòng)的速度先建立坐標(biāo)系：設(shè)某點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，在直線上引入原點(diǎn)和單位點(diǎn)（即表示實(shí)數(shù) 1 的點(diǎn)） ，使直線成

3、為數(shù)軸。此外，再取定一個(gè)時(shí)刻作為測(cè)量時(shí)間的零點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)于時(shí)刻 在直線t上的位置的坐標(biāo)為 （簡稱位置） ，運(yùn)動(dòng)完全由位置函數(shù)所確定。 s位置函數(shù)： （1） ) (t f s ?從時(shí)刻 到 一個(gè)時(shí)間間隔，有平均速度為： 0 tt（2）0000 ) ( ) (t tt f t ft ts s?? ? ??時(shí)間間隔較短，比值在實(shí)踐中可用來說明動(dòng)點(diǎn)在時(shí)刻 的速度，但動(dòng)點(diǎn)在時(shí) 0 t刻 的速度的精確概念還得讓 ，即： 0 t 0 t

4、 t ?（3）00) ( ) ( lim0 t tt f t f vt t ?? ??極限值叫做動(dòng)點(diǎn)在時(shí)刻 的（瞬時(shí)）速度，給出了求瞬時(shí)速度的方法。 0 t2．切線問題建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)的圖形為曲線，分析切線的定義，就得曲線上任一點(diǎn)處即 （7）0 0 0) ( , ,) ( ) ( lim lim ) ( 0 00 0 0x x x x x xx xdxx dfdxdy yxx f x x fxy x f? ? ??

5、? ? ???? ? ? ? ?? ? ?記函數(shù) 在點(diǎn) 處可導(dǎo)有時(shí)也說成 在點(diǎn) 具有導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)存在。 ) (x f y ? 0 x ) (x f y ? 0 x導(dǎo)數(shù)的定義也可取不同的形式，常見的有： （8） hx f h x f x fh) ( ) ( lim ) ( 0 00 0? ? ? ??（9）000) ( ) ( lim ) (0 x xx f x f x fx x ?? ? ??在實(shí)際中，需要討論

6、有不同意義的變量的變化“快慢”問題，在數(shù)學(xué)上就是所謂函數(shù)的變化率問題。導(dǎo)數(shù)概念就是函數(shù)變化率這一概念的精確描述。3. 函數(shù)在一點(diǎn)處不可導(dǎo)的定義定義 2 如果式（7）的極限不存在，就說函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)，如果，當(dāng) 時(shí)， 0 ? ?x比值時(shí)，就說函數(shù) 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)為無窮大（此時(shí)函數(shù)不可 ? ? ??xy ) (x f y ? 0 x導(dǎo)） 。4.導(dǎo)函數(shù)的定義定義 3 如果函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)的每點(diǎn)處都可導(dǎo)，就稱函數(shù) 在開區(qū) ) (x f y ?

7、 I ) (x f y ?間 內(nèi)可導(dǎo)。對(duì)任意 都對(duì)應(yīng)著 的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值，這樣就構(gòu)成了一 I I x ? ) (x f y ?個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)叫做函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，記作： ) (x f y ?（10） dxx dfdxdy x f y ) ( , ), ( , ? ?式（7） 、式（8）得（11） hx f h x f x fh) ( ) ( lim ) (0? ? ? ??導(dǎo)函數(shù) 簡稱導(dǎo)數(shù)，而 是 在 處的導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù) 在點(diǎn) ) (