同濟(jì)版-高等數(shù)學(xué)-課后習(xí)題解析

1、書后部分習(xí)題解答書后部分習(xí)題解答P21P21頁3（3）（）nnnbbbaaa????????????2211lim11??ba知識點(diǎn)：知識點(diǎn)：1）等比級數(shù)求和）等比級數(shù)求和（共（共n項(xiàng)）項(xiàng)）)1(1)1(12?????????qqqaaqaqaqann?2）用）用P14P14例4的結(jié)論：當(dāng)?shù)慕Y(jié)論：當(dāng)時(shí)，時(shí)，1?q0lim???nnq解：解：nnnbbbaaa????????????2211limabbbaannn????????????

2、111111lim115.5.（1）判斷下列數(shù)列是否收斂，若收斂，則求出極限：）判斷下列數(shù)列是否收斂，若收斂，則求出極限：設(shè)為正常數(shù)，為正常數(shù)，，a00?x)(211nnnxaxx???證：由題意，證：由題意，，（數(shù)列有下界）（數(shù)列有下界）0?nxaxaxxaxxnnnnn???????221)(211又（因（因）（數(shù)列單調(diào)減少）（數(shù)列單調(diào)減少）02)(2121????????nnnnnnnxxaxxaxxxaxn??1由單調(diào)有界定理，

3、此數(shù)列收斂；記由單調(diào)有界定理，此數(shù)列收斂；記，對，對兩邊取極限，得兩邊取極限，得bxnn???lim)(211nnnxaxx???，解得，解得（負(fù)的舍去）（負(fù)的舍去），故此數(shù)列的極限為，故此數(shù)列的極限為.)(21babb??ab?aP35P35頁4.4.（8）極限）極限???????211)1()1(limxnxnxnx211)1()1()]1(1[lim????????xnxnxnx21221111)1()1()1()1()1(1li

4、m???????????????xnxnxxCxCnnnx2)1(21????nnCn(若以后學(xué)了洛必達(dá)法則（若以后學(xué)了洛必達(dá)法則（型未定型），則型未定型），則00211)1()1(lim??????xnxnxnx）2)1(2)1(lim)1(2)1())1(lim111????????????nnnxnxnxnnxnx書后部分習(xí)題解答書后部分習(xí)題解答2P36P36頁8.8.已知當(dāng)已知當(dāng)時(shí)，時(shí)，，求常數(shù)，求常數(shù).0?x1cos~1)1(

5、312???xaxa（2）hhxfhxfh)()(lim000????hxfhxfxfhxfh)()()()(lim00000???????)1)(()())(()()(lim00000??????????hxfhxfhxfhxfh)(2)()(000xfxfxf??????（3）txftxft)()3(lim000???)(333)()3(lim0000xftxftxft???????8.8.用導(dǎo)數(shù)的定義求用導(dǎo)數(shù)的定義求在處的導(dǎo)數(shù)處的

6、導(dǎo)數(shù).（可參看（可參看P51P51例1212）???????0)1ln(0)(xxxxxf0?x知識點(diǎn)：知識點(diǎn)：1）導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)）導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義：處的定義：；0xxxfxxfxfx????????)()(lim)(00002）點(diǎn)）點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)的定義與記號：處的左右導(dǎo)數(shù)的定義與記號：0x左導(dǎo)數(shù)左導(dǎo)數(shù)xxfxxfxfx??????????)()(lim)(0000右導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù)xxfxxfxfx??????????)()(lim)(000

7、03）分段函數(shù)在分界點(diǎn)（具體的點(diǎn)）處的導(dǎo)數(shù)必須用導(dǎo)數(shù)的定義或左右導(dǎo)數(shù)的定義做。）分段函數(shù)在分界點(diǎn)（具體的點(diǎn)）處的導(dǎo)數(shù)必須用導(dǎo)數(shù)的定義或左右導(dǎo)數(shù)的定義做。解：因解：因（先寫出（先寫出處的函數(shù)值）處的函數(shù)值）0)0(?f0?x又10lim)0()0(lim)0(00??????????????????xxxfxffxx（在（在處的左導(dǎo)數(shù)定義）處的左導(dǎo)數(shù)定義）0?x10)1ln(lim)0()0(lim)0(00???????????????

8、????xxxfxffxx（在（在處的右導(dǎo)數(shù)定義）處的右導(dǎo)數(shù)定義）0?x而1)0()0()0(???????fff故10.10.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)，為了使函數(shù)在，為了使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，處連續(xù)且可導(dǎo)，應(yīng)取什么值？應(yīng)取什么值？???????11)(2xbaxxxxf1?xba題型：分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的求法。題型：分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)的求法。解：由題意，函數(shù)在解：由題意，函數(shù)在處連續(xù)，則處連續(xù)，則，即，即1?x1)1(