高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué)版) 課程講解 1.1映射與函數(shù)

1、課時(shí)授課計(jì)劃課次序號(hào)：課次序號(hào)：01一、課題：1.1映射與函數(shù)二、課型：新授課三、目的要求：1.了解集合與映射的有關(guān)概念；2.理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的四種特性；3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)的概念；4.熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；5.會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式四、教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的各種性態(tài).教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的理解.五、教學(xué)方法及手段：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合六、參考資料：1.《高

2、等數(shù)學(xué)釋疑解難》，工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)編，高等教育出版社；2.《高等數(shù)學(xué)教與學(xué)參考》，張宏志主編，西北工業(yè)大學(xué)出版社七、作業(yè)：習(xí)題1–13（1），6（4）（7），9（1）八、授課記錄：九、授課效果分析：授課日期班次如圖1?1所示陰影部分圖1?1在研究某個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果所考慮的一切集都是某個(gè)集X的子集，則稱X為基本集或全集X中的任何集A關(guān)于X的差集XA稱為A的補(bǔ)集（或余集），記作cA集合的交、并、余的運(yùn)算滿足下列運(yùn)算法則:設(shè)A，B，C

3、為三個(gè)任意集合，則下列法則成立：為三個(gè)任意集合，則下列法則成立：（1）交換律）交換律A∪B?B∪A，A∩B?B∩A；（2）結(jié)合律）結(jié)合律（A∪B）∪C?A∪（B∪C），（A∩B）∩C?A∩（B∩C）；（3）分配律）分配律（A∪B）∩C?（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C?（A∪C）∩（B∪C），（AB）∩C?（A∩C）（B∩C）；（4）冪等律）冪等律A∪A?A，A∩A?A；（5）吸收律）吸收律A∪?A，A∩????設(shè)Ai（i?1，2

4、，…）為一列集合，則下列法則成立為一列集合，則下列法則成立：（1）若）若AiC（i?1，2，…），則C；?1iiA????（2）若）若AiC（i?1，2，…），則C?1iiA????設(shè)X為基本集為基本集，Ai（i?1，2，…）為一列集合，則為一列集合，則?，?1ciiA?????????1ciiA???1ciiA?????????1ciiA???3.3.區(qū)間與鄰域區(qū)間與鄰域（1）區(qū)間區(qū)間設(shè)a和b都是實(shí)數(shù)，將滿足不等式a＜x＜b的所有實(shí)數(shù)

5、組成的數(shù)集稱為開(kāi)區(qū)間，記作（a，b）即（a，b）?x｜a＜x＜b，a和b稱為開(kāi)區(qū)間（a，b）的端點(diǎn)，這里a（a，b）且b（a，b）??類似地，稱數(shù)集［a，b］?x｜a≤x≤b為閉區(qū)間，a和b也稱為閉區(qū)間［a，b］的端點(diǎn)，這里a∈［a，b］且b∈［a，b］稱數(shù)集［a，b）?x｜a≤x＜b和（a，b］?x｜a＜x≤b為半開(kāi)半閉區(qū)間以上這些區(qū)間都稱為有限區(qū)間數(shù)b－a稱為區(qū)間的長(zhǎng)度此外還有無(wú)限區(qū)間：（?∞，?∞）?x｜?∞＜x＜?∞?R，（?∞