同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)第二章習(xí)題課

1、一、 導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù) :,當(dāng),時(shí),為右導(dǎo)數(shù),當(dāng),時(shí),為左導(dǎo)數(shù),微分 :,關(guān)系 :,可導(dǎo),,,可微,( 思考 P125 題1 ),,,,,P125. 1,應(yīng)用 :,(1) 利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問(wèn)題,(3)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用,(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限,1) 推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則,其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;,2) 求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) ,,及某些特殊,函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);,3) 由導(dǎo)

2、數(shù)定義證明一些命題.,例1.設(shè),存在,求,解:,原式=,,例2.,若,且,存在 , 求,解:,原式 =,且,聯(lián)想到湊導(dǎo)數(shù)的定義式,,,,,例3.設(shè),在,處連續(xù),且,求,解:,思考 : 書(shū)P125 題3,P87. 17,,,,,例4.設(shè),,試確定常數(shù)a , b,解:,得,,即,,,使 f (x) 處處可導(dǎo),并求,是否為連續(xù)函數(shù) ?,判別:,,,設(shè),解:,又,例5.,,處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.,,二、 導(dǎo)數(shù)和微分的求法,1. 正確使用導(dǎo)數(shù)及

3、微分公式和法則,2. 熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧,(1) 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等,(2) 隱函數(shù)求導(dǎo)法,,對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,(3) 參數(shù)方程求導(dǎo)法,極坐標(biāo)方程求導(dǎo),(4) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,(可利用微分形式不變性),(5) 高階導(dǎo)數(shù)的求法,逐次求導(dǎo)歸納;,間接求導(dǎo)法;,利用萊布尼茨公式.,導(dǎo)出,例1. 設(shè),解：,例2 . 設(shè),解:,求,, 求,解：方程組兩邊同時(shí)對(duì) t 求導(dǎo), 得,例3. 設(shè),,,,例4. 已知,求