專題一 極限

1、專題一極限1(16)10864)2()(5)1()12(lim???????xxxxxxx2())18(lim3332?????xxxx73解1：原式37)1()18()8()18(lim23332332????????????xxxxxx3.設，求(2)nxnxnexxexxf??????cos22sinlim)().(lim0xfx?解：???????????.02sin020cos2)(xxxxxxxf2)(lim0???xfx4

2、.求極限.()xxttxxsin)11(d)1ln(lim33sin002?????32解:原式==4sin0031)1ln(lim2xdttxx???32034cossin2)sin1ln(limxxxxx???.235.(lna))(lim1112????xxaaxx)0(?a解1.洛必達法則（繁）解2.原式axxaxaxaaxxxxxxxxxln)1(lnlim)1(lim)1(lim222)1(111111???????????

3、???????6.()213)21ln(sinlim0??????xxxxx13ln26?7.若，求112)5sin)(1ln(lim0?????xxxxf).(lim0xfx?)52ln(8.(1)??1lnlim???nnnnn9.???????????xxxsin1)1ln(1lim0)21(10..)arcsin(limcos110xxxx??)(31e11.).()sinsin(lim1?kaaxaxax???)(cotae分

4、析：用數列通項表示的這種類型題目，往往要用單調有界必有極限這個定理來解決，因此先要用不等式技術證明單調且有界。nx證明:（1）證明：易見，則，從而有：)210(0???nxnaxxnxann???1，故單調減少，且有下界。所以收斂。02)(2121????????nnnnnnnxxaxxaxxxnxnx（2）設，在兩邊同時取極限得lxnn???lim)(211nnnxaxx???1lim????nnxl)(21)(lim21lalxax

5、nnn??????解之得，即。al?axnn???lim23.設數列滿足。nx)21(sin011??????nxxxnn?（1）證明存在，并求該極限；（2）計算nnx??lim.)(lim211nxnnnxx???)61?e則24.求.12111lim??????????????nnnnn?)2(ln25求；nnnnnnn)()2()1(1lim???????)4(e26.求1sin212sin1sinlim?????????????

6、???????nnnnnnnnn????)2(?27.若求.()82lim232?????xbaxxxba41????ba解:由于分式極限存在，分母趨于零，則分子趨于零，從而048???ba由羅必達法則知：，則。。8123lim22???axxx8412??a41????ba28.若求.()??01lim2????????baxxxxba112ab??解：原式0111lim2?????????????????xbaxxxx101????