第一章極限

1、1.2極限極限（甲）內(nèi)容要點(diǎn)一、極限的概念與基本性質(zhì)1.極限的定義（1）（稱(chēng)數(shù)列收斂于A）limnnxA?????nx任給，存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時(shí)，就有.0??nxA???（2）lim()xfxA????任給，存在正整數(shù)X，當(dāng)xX時(shí)，就有.0??()fxA???（3）lim()xfxA????任給，存在正整數(shù)X，當(dāng)x－X時(shí)，就有.0??()fxA???（4）lim()xfxA???任給，存在正整數(shù)X，當(dāng)|x|X時(shí)，就有.0??()fxA

2、???（5）??0limxxfxA??任給，存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，就有。0???00xx??????fxA???（6）（用表示）??0limxxfxA?????00fx?任給，存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，就有0???00xx??????fxA???（7）（用表示）??0limxxfxA?????00fx?任給，存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，就有。0???00xx???????fxA???其中稱(chēng)為在處右極限值，稱(chēng)為在處左極限值。??00fx???fx0x??00fx??

3、?fx0x有時(shí)我們用表示上述六類(lèi)函數(shù)的極限，它具有的性質(zhì)，上述六類(lèi)函數(shù)極??limfxA?限皆具有這種性質(zhì)。有時(shí)我們把，即數(shù)列極限也看作這種抽象的變量的極限的??nxfn?特例，以便于討論。2.極限的基本性質(zhì)定理1（極限的惟一性）設(shè)，，則。??limfxA???limfxB?AB?定理2（極限的不等式性質(zhì)）設(shè)，??limfxA???limgxB?(1)，稱(chēng)是比高階的無(wú)窮小量，記以0l???fx??gx????fxogx?????稱(chēng)是比低

4、階的無(wú)窮小量，??gx??fx(2)，稱(chēng)與是同階無(wú)窮小量。0l???fx??gx(3)，稱(chēng)與是等價(jià)無(wú)窮小量，記以1l???fx??gx????fxgx:6.常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小量當(dāng)時(shí)0x?sintanarcsinarctanxxxxxxxx::::，，，（為實(shí)常數(shù)）。????211cos1ln1112axxxexxxxax?????::::，，，a7.無(wú)窮小量的重要性質(zhì)有界變量乘無(wú)窮小量仍是無(wú)窮小量。三、求極限的方法1.利用極限的四則運(yùn)算和

5、冪指數(shù)運(yùn)算法則2.兩個(gè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則1單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在。（1）若（為正整數(shù)），又（為正整數(shù)）1nnxx??nnxm?n則存在且limnnxA???Am?（2）若（為正整數(shù)），又（為正整數(shù)）1nnxx??nnxm?n則存在且limnnxA???Am?準(zhǔn)則2（夾逼定理）設(shè)??????gxfxhx??若，則????limlimgxAhxA??，??limfxA?3.兩個(gè)重要公式公式10sinlim1xxx??公式2；；1lim1nnen??