振動(dòng)與波習(xí)題課

1、一、內(nèi)容提要,1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征與規(guī)律,A. 動(dòng)力學(xué)特征：,B.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：,C.規(guī)律：,振動(dòng)與波習(xí)題課,2.描寫(xiě)振動(dòng)的基本物理量及其關(guān)系,A.振幅： A,B.圓頻率、頻率和周期：,C.初相位：,由系統(tǒng)決定圓頻率：,由初始條件確定 A和 ：,！！簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以用旋轉(zhuǎn)矢量表示,3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,A.動(dòng)能：,B.勢(shì)能：,C.特點(diǎn)：機(jī)械能守恒,4. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,A. 同方向同頻率：,B.同方向不同頻率：拍,拍頻為：,C.兩個(gè)相互垂

2、直同頻率的振動(dòng)：橢圓,D.兩個(gè)相互垂直不同頻率的振動(dòng)：李薩如圖,5.平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程：,6.描寫(xiě)波動(dòng)的物理量及其關(guān)系,周期：T 由波源決定波速：u 由介質(zhì)決定波長(zhǎng)：,7. 波的能量,能量密度：,平均能量密度：,能流密度：,8. 波的疊加與駐波,駐波：,兩列振幅相同、相向傳播的相干波疊加形成駐波。波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為,9*.多普勒效應(yīng),在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)的振動(dòng)是各

3、列波單獨(dú)傳播 時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。,疊加原理:,1. 用旋轉(zhuǎn)矢量討論下列各題：（1）右圖為某諧振動(dòng)x-t曲線，則初位相為 ，P時(shí)刻的位相為＿＿＿＿＿，振動(dòng)方程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。,(2) 某振動(dòng)振幅為A，周期為T(mén)，設(shè)t＝T/4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為x= ，且向正方向運(yùn)動(dòng)。則振動(dòng)的初位相為 ,質(zhì)點(diǎn)返回原點(diǎn)時(shí)的最小時(shí)時(shí)刻,2.余弦

4、波以波速u(mài)＝0.5m/s沿x軸正向傳播，在x=1m的P點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖a所示?，F(xiàn)另有一沿x軸負(fù)向傳播的平面余弦波在t=1s時(shí)的波形曲線如圖b所示，試問(wèn)這兩列波是否是相干波？,3. 沿X軸負(fù)向傳播的平面諧波在t＝2秒時(shí)的波形曲線如圖所示，波速u(mài)＝0.5m/s，則原點(diǎn)O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。,,4.設(shè)波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，波源的振動(dòng)曲線如圖，u＝5m/s。沿X正方向傳播。（1）畫(huà)出距波源25m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；（2）畫(huà)

5、出t=3s時(shí)的波形曲線。,5.一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸負(fù)向傳播，波長(zhǎng)為?，P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖（1）求出P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（2）求此波的波動(dòng)方程（3）若圖中d=?/2，求O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,?=?,?t=?/2,??= ?/2,解：,（2）波動(dòng)方程t時(shí)刻原點(diǎn)的振動(dòng)為t-d/時(shí)刻P點(diǎn)的振動(dòng),原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,波動(dòng)方程,（3）O處的振動(dòng)方程,X=0,d= ?/2,,,,6.一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，t=T/4的波形如圖所示，若振動(dòng)

6、余弦函數(shù)表示，且各點(diǎn)振動(dòng)的初相取 —?到?之間，則各點(diǎn)的初相為:,,解：沿波線方向位相逐點(diǎn)落后由旋轉(zhuǎn)矢量得,,,7.如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖求（1）波動(dòng)方程 （2）P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,（已知A、u、?）,解：設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,t=2s時(shí)O點(diǎn)位相,波動(dòng)方程,,（2）P點(diǎn)振動(dòng)方程,x= ?/2,8.圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖求（1）波動(dòng)方程（2）P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,解：設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)

7、的振動(dòng)方程為,,P點(diǎn)的振動(dòng)方程,令x=0.02,9.如圖為沿x軸傳播的平面余弦波在t時(shí)刻的波形圖（ 1）若沿X軸正向傳播，確定各點(diǎn)的振動(dòng)位相（2）若沿X軸負(fù)向傳播，確定各點(diǎn)的振動(dòng)位相,,,,,,（2）若沿X軸負(fù)向傳播，確定各點(diǎn)的振動(dòng)位相,,10.如圖（a）為t=0時(shí)的波形曲線,經(jīng)0.5s后波形變?yōu)椋╞）求（1）波動(dòng)方程 （2）P點(diǎn)的振動(dòng)方程,解：O處的振動(dòng)方程為,由圖得A=0.1 ?=?/2?=4m,(2) P點(diǎn)的振動(dòng)方

8、程,,11.如圖有一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為,（1）分別就圖中的兩種坐標(biāo)寫(xiě)出其波動(dòng)方程（2）寫(xiě)出距P點(diǎn)為b的Q點(diǎn)的振動(dòng)方程,原點(diǎn)的振動(dòng)方程,波動(dòng)方程,,原點(diǎn)的振動(dòng)方程,波動(dòng)方程,（2）寫(xiě)出距P點(diǎn)為b的Q點(diǎn)的振動(dòng)方程,將,將,,12.一平面簡(jiǎn)諧波沿x正方向傳播，振幅A＝10cm，圓頻率 當(dāng)t=1.0s時(shí)，位于x=10cm處的質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)過(guò)平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。此時(shí),位于x=20cm處

9、的質(zhì)點(diǎn)b的位移為5cm, 且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)該波波長(zhǎng) ，試求該波的波動(dòng)方程。,解：設(shè)該波的波動(dòng)方程為：,求解的關(guān)鍵是求出波速u(mài) 及原點(diǎn)的初位相,方法I：解析法。 由題意知t=1.0s時(shí),所以,取,故得波動(dòng)方程為,得,同理,13.題中圖a表示一水平輕繩，左端D為振動(dòng)器，右端固定于B點(diǎn)。t0時(shí)刻振動(dòng)器激起的簡(jiǎn)諧波傳到O點(diǎn)。其波形如圖b所示。已知OB＝2.4m，u=0.8m/s. 求：（1）以為計(jì)時(shí)

10、零點(diǎn)，寫(xiě)出O點(diǎn)的諧振動(dòng)方程；（2）取O 點(diǎn)為原點(diǎn)，寫(xiě)出向右傳播的波動(dòng)方程；（3）若B 處有半波損失，寫(xiě)出反射波的波動(dòng)方程（不計(jì)能量損失）。,解：（1）由,得,由 t =0, y=0 , v＜0 知：,14. 有一平面波 （SI制），傳到隔板的兩個(gè)小孔A、B上，A、B 兩點(diǎn)的間距1， 若A、B傳出的子波傳到C點(diǎn)恰好相消。求C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。,解：,所以，,相