振動(dòng)與波習(xí)題

1、振動(dòng)與波習(xí)題課,一、諧振子,1、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：,A：振幅,T: 周期,：圓頻率,: 初相, t＝0 時(shí)刻的位相。,: 相位，它是反映質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)的物理量。,,振動(dòng),2、動(dòng)力學(xué)特征,（彈簧振子： ）,3、能量特征,兩同頻率的諧振動(dòng)在任意時(shí)刻的相位差：,三、描述諧振動(dòng)的方法,1、函數(shù)表示法 2、圖線表示法3、旋轉(zhuǎn)矢量法★,四、諧振動(dòng)的合成 同方向、同頻率的諧振動(dòng)的合成：,例1：一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧

2、振動(dòng)，?=4? rad/s ,振幅A=2cm. 當(dāng)t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x=1cm處,并且向x軸正方向運(yùn)動(dòng),求振動(dòng)表達(dá)式.,解:用矢量圖法求解,作半徑為2cm的圓,由t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)位于x=1cm處,,并且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)得,初始時(shí)刻旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)位于圖中B處,故初相為,例2：一質(zhì)點(diǎn)作周期為T的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置正方向運(yùn)動(dòng)到最大位移一半處所需的最短時(shí)間為A）T/2 （B）T/4 C)T/8 （D）T/12,解:用矢量圖法求解,

3、,,,A/2,A,O,,,M,??=??t=?/6,?=2 ? /T,?t=T/12,x,,例3.一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為24cm，周期為4s，當(dāng)t=0時(shí)，位移為－12cm 且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程2)物體由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=0處所需的最短時(shí)間.,解1),A=0.24m, T=4s, ?=2?/T= ?/2,用旋轉(zhuǎn)矢量法求?,作半徑為A=24cm的參考圓對(duì)應(yīng)于 x＝－12cm、V0＜0的振動(dòng)狀態(tài)為圖中a，相應(yīng)

4、的初相為,?＝2?/3,由于求的是從a狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到x=0處所需的最小時(shí)間，所以末狀態(tài)應(yīng)選b;,解2),如圖所示，對(duì)應(yīng)于x=0，在圖中有c、b兩個(gè)可能的狀態(tài).,由圖可得，初、末兩狀態(tài)位相差為 △?= 5π/6，故 tmin＝△?/ω= 5/3（s).,,,a,,-0.24,,0,,x,,b,,,Dj,c,2)物體由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=0處所需的最短時(shí)間.,例4 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4

5、時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的 A）1/4 B）3/4 C）1/16 D）15/16,解：,,1. 一彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為0.32N/m，重物的質(zhì)量為0.02kg，則這個(gè)系統(tǒng)的固有頻率為_(kāi)_______,相應(yīng)的振動(dòng)周期為_(kāi)________。,解：,練習(xí)題,2. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值Vm=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一時(shí)刻為t=0,求振動(dòng)表達(dá)式。,解：用矢量圖法

6、求解,,,,O,,,3.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖，求此振動(dòng)的周期。,,,,x,t,5,,-A/2,-A,,解：,,??=?/3+ ?/2=5?/6=??t=5? ?= ?/6,?=2?/T T=12s,4. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為 （SI）試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到 x=-0.12m, v<0的狀態(tài)所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)

7、間。,,,,O,,0.24,解：,t=0,解:用矢量圖法,,,,-2,O,-1,,,,,x(cm),t(s),1,-1,-2,0,,設(shè)振動(dòng)方程為 x=Acos(?t+?),x,1) ?的確定,5. 已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，位移 的單位為厘米，時(shí)間的單位為秒，求此簡(jiǎn)諧 振動(dòng)的方程。,,,,-2,O,t=0,-1,,,,,,,,x(cm),t(s),1,-1,-2,0,,2) ?的確定,x=Acos(?t

8、+2?/3),6. 用余弦函數(shù)描述一諧振子的振動(dòng)，若其速度---時(shí)間關(guān)系曲線如圖所示，求振動(dòng)的初相位。,,,,,,v(m/s),t(s),-vm,-0.5vm,,0,,,,,,v(m/s),t(s),-vm,-0.5vm,,0,,,,O,,,,,,,,7. 一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相位為零。在 范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t = _________ 時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能相等。,T/8

9、或3T/8,解：,8. 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為：,（SI）,（SI）,畫(huà)出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程.,,,,,2,O,1,,10. 在豎直平面內(nèi)半徑為R的一段光滑圓弧形軌道上，放一小物體，使其靜止于軌道最低處，然后輕碰一下此物體，使其沿軌道作來(lái)回小幅度運(yùn)動(dòng)，試證： 1）此物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 2）此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為,,,,,,R,,,,,R,,,mg,N,,一、描述波動(dòng)的物理量,

10、2、波長(zhǎng) 3、波速 4、波速u與l、T的關(guān)系：,二、平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程,坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)方程：,1、周期和頻率（由波源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)）,波動(dòng),波沿x軸負(fù)向傳播：,波沿x軸正向傳播：,三、描述波動(dòng)的方法,

11、1、數(shù)學(xué)表示法：（波動(dòng)方程）★,,2、幾何表示法：波線、波面、波前,3、圖線表示法：y～t 、 y～x,四、波的干涉,1、相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、 恒定位相差。,2、干涉加強(qiáng)、減弱條件：,例題1. 圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖,波的振幅為0.2m,周期為4s,波長(zhǎng)為1m,求1）波動(dòng)方程2）圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,,,,,X,y,o,,A,P,,傳播方向,,,,,,,,,,X,y,o,,A,,,傳播方向,解1）

12、設(shè)波動(dòng)方程為,A=0.2m, T=4s, ?=1m代入，得：,t=0s,旋轉(zhuǎn)矢量圖法確定,,,,,,旋轉(zhuǎn)矢量圖法,y,,,,,,,,,O點(diǎn)振動(dòng)方程為,t=0時(shí)，y=0，v>0,2)P點(diǎn)的振動(dòng)方程,x=0.5代入,,,,,,得：,例題2. 一平面簡(jiǎn)諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負(fù)方向傳播, t=2s時(shí)刻的波形如圖所示, 求波動(dòng)方程.,,,,,,由圖可得:?=2m, A=0.5m,?=2??= 2?u/ ?= ? /2,設(shè)波動(dòng)方程為

13、:,?待定,,,,,,解：,由t=2,x=0,y=0 得:2秒時(shí)刻O(píng)點(diǎn)的相位是,由v>0得:,,,,,x(m),y(m),o,,0.5,1,2,u,,t=2s,,,波動(dòng)方程為:,?的確定,練習(xí)題,1. 圖為沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形。 若波動(dòng)方程以余弦函數(shù)表示，求O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位。,,,,,,解:,t=0,x=0,y=0,dy/dt<0,,2.頻率為100Hz,傳播速率為300m/s的平面簡(jiǎn)諧波，

14、波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的位相差為?/3，則此兩點(diǎn)相距 A）2m B)2.19m C)0.5m D）28.6m,,,,,,解:,,在 時(shí)刻,與 兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)速度之比是 A) 1 B) -1 C) 3 D) 1/3,3. 一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為,解:,,,,,,,4. 當(dāng)一平面簡(jiǎn)

15、諧機(jī)械波在彈性媒體中傳播時(shí)下述結(jié)論哪個(gè)正確？,,,,,,A）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能增大時(shí)，其彈性勢(shì)能減小，總機(jī)械能守恒.,B）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能都作周 期性變化，但兩者相位不相同.,D）媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處彈性勢(shì)能最大.,C）媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相位 在任一時(shí)刻都相同，但兩者數(shù)值不同.,,,5. 如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下

16、，求該波的波動(dòng)方程.,,,,,,解:,?=2??=500?,?=200m,,,,,,X (m),Y(m),o,,-A,P,,,,100,,,,,,,,,設(shè)波動(dòng)方程為,,,* 6. 如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直紙面，波長(zhǎng)為? , AB為波的反射平面，反射時(shí)無(wú)半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO= h ,OX軸平行于AB。求OX軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)(限于x>0)。,,,,O,X,h,A,B,,,,,,,解:,7. 一平面

17、簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播, t時(shí)刻的波形如圖所示, 則 t+T/4 時(shí)刻x軸上的1，2，3三點(diǎn)的振動(dòng)位移分別是（A）A，0，-A； （B）-A，0，A；（C）0，A，0； （D）0，-A，0。,,,,,,左移T/4,,B,,,相長(zhǎng),9、沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為,波在x=L處（B點(diǎn)）發(fā)生反射，反射點(diǎn)固定。則反射波的波動(dòng)方程,,,,,,,,,,x,B,,o,y,,,L,,思路：設(shè),答案：,,,,,