05振動(dòng)和波

1、第五章,第五章 振動(dòng)與波,第五章 振 動(dòng) 和 波,振動(dòng)：,任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化。,機(jī)械振動(dòng)：,物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)。,波動(dòng)：,振動(dòng)的傳播。,各種不同的振動(dòng)、波動(dòng)都遵循相同的規(guī)律,最簡(jiǎn)單的振動(dòng)：簡(jiǎn)諧振動(dòng),最簡(jiǎn)單的波動(dòng)：簡(jiǎn)諧波,地動(dòng)儀,東漢張衡,掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量及基本規(guī)律，同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。掌握平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程；熟悉惠更斯原理及波的疊加原理，波的干涉。能夠根據(jù)已知條件寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程和平面簡(jiǎn)諧波

2、波動(dòng)方程。 了解機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的應(yīng)用。,第五章 振 動(dòng) 和 波,k ：勁度系數(shù),胡克定律：,由牛頓第二定律：,第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),F= ?kx,F=ma=?kx,上式采用微分形式表示，即：,令,,第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),解微分方程得:,——簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程,諧振速度方程：,諧振加速度方程：,振幅(amplitude)：,離開平衡位置的最大位移。,? ：角頻率 （圓頻率）(angular frequency),在2?秒時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次

3、數(shù)。,第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),A,周期(period)：,質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)所須的時(shí)間。,T,( s),1 秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)。,第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),頻率 ：,?,(Hz),彈簧振子:,周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān),稱固有頻率、固有周期。,相位：,（? t +?），表征任意時(shí)刻t物體振動(dòng)狀態(tài)。 物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改變2π 。,(t =0)時(shí)刻的相位,初相位? :,單位：弧度(rad),第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),,振幅,,

4、角頻率,,初相位,,,對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定。,小心！,第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),【例】一彈簧振子k =8N/m，m=2kg，x0=-3m，v0=-8m/s，求：ω，A，φ及振動(dòng)方程。,解：,若取,則有,不合題意，舍去,故,第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),,x,·,,,,,,,,x0,,,,x = A cos(? t + ?),第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),11,,以 為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在 軸上

5、的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,,振子動(dòng)能：,振子勢(shì)能：,——振子的機(jī)械能守恒！,第一節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng),第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,,,兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,,相位差：,若兩振動(dòng)同相,合振幅最大,若兩振動(dòng)反相,合振幅最小,一般情況,【例】?jī)蓚€(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線（ 如圖所示）， 求合振動(dòng)的振幅及振動(dòng)表達(dá)式。,,兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)同方向，同頻率 ? =2π/T ，反

6、相,合振動(dòng)振幅：,合振動(dòng)初相：,x,,,,合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式：,第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,解：,,兩個(gè)同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,因?yàn)檎駝?dòng)頻率不同，參與合成的兩個(gè)振動(dòng)的相位差不再恒定，因此，合成的旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也將不斷改變，合成后的運(yùn)動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如圖所示。,第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,考慮兩個(gè)頻率非常接近、振幅相等、初相位相同的振動(dòng)合成：,因?yàn)轭l率差很小，所以上述表達(dá)式可看作振動(dòng)的振幅作周期性變化現(xiàn)象——拍。,拍(b

7、eat)、拍頻(beat frequency),第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,,拍頻：振幅變化的頻率。,第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,,兩個(gè)頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)在相互垂直的兩個(gè)方向上：,求兩者的合振動(dòng)：消去t 得到,上式為橢圓方程，注意上式與兩者的相位差有關(guān)。,第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,同頻率不同相位差的合運(yùn)動(dòng)軌跡,第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)比，此時(shí)的合振動(dòng)具有穩(wěn)定封閉的軌跡圖形：李薩如圖形,李薩如圖形(Li

8、ssajous Figure),第三節(jié) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,機(jī)械波 ：,機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播。,產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì)。,電磁波：,交變電磁場(chǎng)在空間的傳播。,橫波：,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波。,（僅在固體中傳播 ）,特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。,縱波：,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波。,（可在固體、液體和氣體中傳播）,特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏

9、部。,機(jī)械波的傳播特征：,波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波逐流”。,波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,波線、波陣面、波前,波陣面：,振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面。,波前：,最前面的波陣面。,波線：,表示波的傳播方向的直線。,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,波長(zhǎng)、周期、波速,波長(zhǎng) ? ：在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為 2π的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離。,波的周期 T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的

10、距離所需的時(shí)間。,波的頻率 ? ：周期的倒數(shù)，? =1/T,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,波速 u ：振動(dòng)的傳播速度。在一個(gè)時(shí)間周期T內(nèi)波向外傳播了一個(gè)空間周期λ，因此波速為：,波速和波長(zhǎng)由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率或者周期與介質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源決定。,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,,介質(zhì)中波前上各點(diǎn)都可以當(dāng)作新的波源，發(fā)出球面子波，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前。,惠更斯（Huygens）原理,,球面波的傳播,,平面波的傳播,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧

11、波,平面簡(jiǎn)諧波：波陣面為平面的簡(jiǎn)諧波。,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.,簡(jiǎn)諧波：,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,設(shè)原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為：,振動(dòng)從 O 點(diǎn)傳波到 P 點(diǎn)需時(shí)間：,?t=x/u,P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,,波動(dòng)方程的物理意義：,給定x=x０時(shí),,給定點(diǎn)振動(dòng)方程,給定t=t０時(shí),,給定時(shí)刻波形曲線,當(dāng)t 、x 都變化時(shí),,描寫任意時(shí)刻波線上任意點(diǎn)位移情況。,u沿x軸負(fù)向，,

12、【例】知 t = 0 時(shí)的波形曲線為Ⅰ，波沿 x 正向傳播，在 t = 0.5 s 時(shí)波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期 T > 1s ，試根據(jù)圖示條件求波動(dòng)方程和 P 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。（已知 A = 0.01 m）,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,根據(jù)圖中信息和題給數(shù)據(jù)，得到一些基本量：,解：,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：,根據(jù)初始條件，,,,,u,因此O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,所以，可得波動(dòng)方程：,P點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,波的能量

13、,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,該質(zhì)元的振動(dòng)方程為：,可以證明：,總機(jī)械能：,動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能作周期性變化，且相位相同。,波動(dòng)是能量傳遞的一種方式。,平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。,機(jī)械波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方及介質(zhì)的密度都成正比。,能量密度,能量密度： 單位體積內(nèi)波的總能量。,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,能流密度 (energy flux density),第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,能流：,單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量。,能流

14、密度：,通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流，也稱為波的強(qiáng)度。,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,波的衰減：,波的強(qiáng)度隨著傳播距離的增加而減弱。,導(dǎo)致波衰減的主要原因：,擴(kuò)散衰減：由于波面擴(kuò)大造成單位截面積通過的波的能量減少。,介質(zhì)對(duì)波的吸收：由于介質(zhì)的粘滯性（內(nèi)摩擦）等原因，波的能量隨傳播距離的增加逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。,散射衰減：由于散射使沿原方向傳播的波的強(qiáng)度減弱。,第五節(jié) 簡(jiǎn)諧波,平面簡(jiǎn)諧波沿x 軸正向傳播，經(jīng)厚度為dx 一層介質(zhì)后，

15、強(qiáng)度衰減了-dI ：,μ——介質(zhì)的吸收系數(shù),兩邊積分得：,比爾-朗伯定律,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,獨(dú)立性,疊加性,在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和。,離開相遇點(diǎn)，各個(gè)波仍保持各自原來的特性（傳播方向、頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向）不變繼續(xù)前進(jìn)。,幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另有一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱。,能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做相干波。,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,干

16、涉現(xiàn)象:,相干條件：,波的振動(dòng)頻率相同。,振動(dòng)方向相同。,振動(dòng)相位相同或有恒定的相位差。,設(shè)有兩相干波源S1、S2，振動(dòng)方程為：,兩波在P點(diǎn)相遇，振動(dòng)分別為：,兩振動(dòng)在P點(diǎn)的合成后的方程為：,其中：,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,干渉加強(qiáng),干渉減弱,,當(dāng)：,當(dāng)：,當(dāng)：,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,波程差,若,,干渉減弱,,干渉加強(qiáng),其它,當(dāng)：,當(dāng)：,當(dāng)：,干涉加強(qiáng)條件,干涉減弱條件,頻率相同、

17、振動(dòng)方向相同、振幅相同而傳播方向相反的兩列波相疊加，形成駐波。駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,設(shè)兩列波的方程：,兩列波重疊處的合振動(dòng)為：,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,正向,反向,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,第五章 波動(dòng),,波腹,波節(jié),相鄰波腹（節(jié)）間距,相鄰波腹和波節(jié)間距,駐波的波形特征：,兩個(gè)波節(jié)（或波腹）的間距為 ?/2。,第六節(jié) 波的疊加原理 波的干涉,相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一

18、波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反。,由于波腹與波節(jié)是固定不動(dòng)的，即沒有振動(dòng)狀態(tài)的傳播，沒有能量的傳播，所以稱駐波。,半波損失：,第六節(jié) 波的疊加原理、波的干涉,當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié)。入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生π的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱半波損失。,第七節(jié) 聲波和超聲波,聲波是機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。,,(可聞)聲波,超聲波,次聲波,頻率范圍 20

19、～20KHz內(nèi)的聲振動(dòng)。,頻率高于20KHz的機(jī)械振動(dòng)。,頻率低于20Hz的機(jī)械振動(dòng)。,空氣中聲速與溫度的關(guān)系：c=331+0.6t（℃） m/s.,聲強(qiáng)級(jí)公式：,I=?A2?2u,I 0=10-12W·m-2，聞閾的聲強(qiáng)。,第七節(jié) 聲波和超聲波,聲強(qiáng)：,聲波的能流密度。,能夠引起人們聽覺的聲強(qiáng)范圍：,單位：分貝(dB),聞閾的聲強(qiáng)為0dB，而痛閾的聲強(qiáng)為120dB。,第七節(jié) 聲波和超聲波,幾種聲音近似的聲強(qiáng)、聲強(qiáng)級(jí)和響度

20、,人耳對(duì)響度的主觀感覺由聲強(qiáng)級(jí)和頻率共同決定！,第七節(jié) 聲波和超聲波,當(dāng)聲源與觀測(cè)者（受聲器）相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),觀測(cè)者（受聲器）接收的頻率與聲源靜止時(shí)聲音的頻率不同。,多普勒效應(yīng)：,多普勒 J.C.Doppler，1803-1853，奧地利物理學(xué)家,第七節(jié) 聲波和超聲波,當(dāng)波源與觀察者同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，,若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)動(dòng),第七節(jié) 聲波和超聲波,【例】利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)車速，固定波源發(fā)出頻率為

21、 的超聲波，當(dāng)汽車向波源行駛時(shí)，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為 . 已知空氣中的聲速為 ， 求車速。,1）車為接收器,2）車為波源,車速：,解：,超聲波的性質(zhì)：,第七節(jié) 聲波和超聲波,方向性強(qiáng)：,在水中和紅外線差不多，可以向光線一樣傳播。可進(jìn)行探測(cè)與定位。,強(qiáng)度大：,穿透本領(lǐng)強(qiáng)：,易穿透固體、液體，不易

22、穿透氣體。,強(qiáng)反射作用：,遇到雜質(zhì)或不同媒質(zhì)的界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生顯著的反射效果。可進(jìn)行超聲診斷和超聲探傷。,超聲波的三種效應(yīng)：,第七節(jié) 聲波和超聲波,機(jī)械效應(yīng)：超聲場(chǎng)中的質(zhì)點(diǎn)作高頻振動(dòng)。超聲波洗衣機(jī)、清洗機(jī)。,空化效應(yīng)(cavitation)：霧化藥片、加濕器。,熱效應(yīng)：治療腫瘤。,第七節(jié) 聲波和超聲波,第七節(jié) 聲波和超聲波,三維動(dòng)態(tài)超聲圖像,1883年蘇門答臘和爪哇之間的一次火山爆發(fā)產(chǎn)生的次聲波，繞地球三周，歷時(shí)108小時(shí)。,第七節(jié)