振動(dòng)與波習(xí)題課 2

1、振動(dòng)與波習(xí)題課,,一、基本概念,1、振幅：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。,2、周期：振動(dòng)物體完成一次完整振動(dòng)所需要的時(shí)間。,3、頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)振動(dòng)物體完成完整振動(dòng)的次數(shù),4、相位：表示諧振動(dòng)狀態(tài)的最重要的物理量,5、波長：振動(dòng)相位相同的兩個(gè)相鄰波陣面之間的距離 是一個(gè)波長,6、波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間某種一定的振動(dòng)狀態(tài)(或振動(dòng)相位) 所傳播的距離稱為波速,7、平均能量密度：能量密度的平均值。,8、平

2、均能流密度：能流密度的平均值。,二、基本規(guī)律,1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程,2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,3、由初始條件確定,4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,5、同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：,6、一維簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：,7、波的干涉：頻率相同、振動(dòng)方向相同、初位相差恒定。,,,8、駐波：,振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.,*9、多普勒效應(yīng)：,,三、基本題型,1、已知運(yùn)動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。,2、會(huì)

3、證明簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法，并求出諧振動(dòng)的周期。,3、已知一些條件給出諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。,4、已知波動(dòng)方程求相應(yīng)物理量。,5、已知一些條件給出波動(dòng)方程。,6、能解決波的干涉問題。,1. 把一單擺從平衡位置拉開,使懸線與豎直方向成一小角度?,然后放手任其擺動(dòng),如果從放手時(shí)開始計(jì)算時(shí)間,此?角是否是振動(dòng)的初相?單擺的角速度是否是振動(dòng)的角頻率?,角是振幅，振動(dòng)初相位為0,答：,振動(dòng)的角頻率,單擺的角速度,單擺的角速度不是振動(dòng)的角頻率.,2.

4、 把單擺從平衡位置拉開,使擺線與豎直方向成?角,然后放手任其振動(dòng),試判斷圖中所示五種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的相位.,5,它們所對(duì)應(yīng)的相位分別為:0, ?/2, ?, 3?/2, 2?.,要證明一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng),須分析受力,看是否滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的受力特征(或動(dòng)力學(xué)方程).建立如圖(2)所示的坐標(biāo),設(shè)系統(tǒng)的平衡位置為原點(diǎn),沿x軸物體受彈力和重力的分力.利用串聯(lián)時(shí)各彈簧受力相等,分析在任一位置時(shí)受力和位移關(guān)系.即可證.,分析,證: 設(shè)平衡時(shí)兩彈簧伸長分

5、別為x1 x2, 則由物體受力平衡,有,按圖所取坐標(biāo),原點(diǎn)取在平衡位置,物體沿x軸移動(dòng)x時(shí),兩彈簧與分別被拉伸 ,即,將(1)代入(2),得,考慮(3)與x的表達(dá)式,得,則物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),頻率,對(duì)物體分析受力,有,(a),(b),(1)由結(jié)果可見,傾角θ與彈簧是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及頻率無關(guān).彈簧無論水平、斜置還是豎直懸掛,物體均作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).其頻率相同.固有頻率.(2)如振動(dòng)系統(tǒng)并聯(lián)(a)或如圖(b)所示,

6、頻率均為,4. 一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅,(1)物體在正方向端點(diǎn)；(2)物體,在平衡位置、向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(3)物體在,向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(4)物體在,求以上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程．,分析：要確定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，在已知振幅、頻率的情況下，關(guān)鍵是 確定初相位，通常有兩種方法：1、解析法；2、旋轉(zhuǎn)矢量法。,(1)物體在正方向端點(diǎn),(2)在平衡位置、向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)矢量法：分別畫出四個(gè)不同初始狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，,如圖所示，它們所對(duì)應(yīng)的

7、初相分別為：,則各相應(yīng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為：,分析：寫出運(yùn)動(dòng)方程，首先確定振幅、頻率、初相位，曲線的最大副值即振幅,另外兩個(gè)量的通常求法：1、解析法，2、旋轉(zhuǎn)矢量法。而旋轉(zhuǎn)矢量法一般比較方便.,振動(dòng)中常見的兩類問題,運(yùn)動(dòng)方程,振動(dòng)曲線,,,由圖可見初相,知識(shí)點(diǎn):,1.由振動(dòng)曲線求運(yùn)動(dòng)方程;2. 應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法.,(3)由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得,空盤振動(dòng)系統(tǒng)由于下落物體的加入，振子質(zhì)量發(fā)生變化，則系統(tǒng)的周期發(fā)生變化，初始條件也發(fā)生變化。物體

8、落在盤中，與盤做完全非彈性碰撞,由動(dòng)量守恒可確定共同初速度，這也是系統(tǒng)的初速度。但在確定初始時(shí)刻的位移時(shí)，應(yīng)注意新振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置應(yīng)是盤和物體懸掛在彈簧上的平衡位置。因此，新振動(dòng)系統(tǒng)的初始位移，就是空盤的平衡位置相對(duì)新系統(tǒng)平衡位置的位移。,6. 如圖所示．一勁度系數(shù)為A的輕彈簧．其下掛有一質(zhì)量為m1的空盤,現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的物體從盤上方高為h處自由落到盤中．并和盤粘在一起振動(dòng),問： (1)此時(shí)的振動(dòng)周期與空盤作振動(dòng)的周期有何不同

9、? (2)此時(shí)的振幅為多大?,分析:,解:,（1）空盤時(shí)和物體落入盤中后的振動(dòng)周期分別為：,（2）取新系統(tǒng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，初始位移為空盤時(shí)的平衡位置相對(duì)粘上物體后新系統(tǒng)平衡位置的位移。,可知: 即振動(dòng)周期變大了.,由動(dòng)量守恒,為物體下落至盤時(shí)的速度,位移,式中,空盤靜止時(shí)彈簧的伸長量,物體粘在盤上后靜止時(shí)彈簧的伸長量,關(guān)鍵：確定相對(duì)于新的平衡位置的初始位移,延伸： 用機(jī)械能守恒怎樣求？,諧振子系統(tǒng)的

10、周期，只與彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量有關(guān)，粘土下落后振子的質(zhì)量發(fā)生變化，周期也發(fā)生變化。粘土如何下落，不影響周期，粘土下落時(shí)將改變振動(dòng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)，因此對(duì)振幅有影響。,7. 如圖所示．勁度系數(shù)為k的輕彈簧，系一質(zhì)量為m1的物體,在水平面上作振幅 為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．有一質(zhì)量為m2的粘土，從高度h處自由下落．正好在(a)物體通過平衡 位置時(shí)，(b)物體在最大位移處時(shí)．落在物體上. 分別求： (1)振動(dòng)周期有何變化? (2)振幅有何變化?,分

11、析:,解：,（2）粘土下落后的兩種不同情況中，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量都守恒，機(jī)械能守恒。,（1）下落前的周期：,下落前后周期：,（a） ：平衡位置時(shí)，粘土落在物體前后，系統(tǒng)的振幅和速度分別為：,表明增加粘土后,物體的振幅變小了.,（b）：物體正好在最大位移時(shí)粘土落在物體上，由動(dòng)量守恒知在水平方向共同速度為零,即初始條件與不落上時(shí)相同,因而振幅不變.,此題還可以根據(jù)公式 求

12、振幅，留作練習(xí)。,8. 如圖所示．一勁度系數(shù)為k＝3.12×102N·m-1的輕彈簧，一端固定,另一端連接一 質(zhì)量為m1 ＝0. 30 kg的物體A上,A放置在光滑的水平桌面上,物體A上再放置質(zhì)量為m 2 ＝0.20 kg的物體B．己知A、B間靜摩擦因數(shù)為0.50,求兩物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的 最大能量．,分析:,振動(dòng)系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。為求A、B兩物體無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大能量，只需確定此條件下

13、的振幅，因最大加速度為,故根據(jù)A、B間的最大靜摩擦力求出 是確定振幅的關(guān)鍵,無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，A、B兩物體參與振動(dòng)的角頻率為,物體B在靜摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)力學(xué)方程得:,振動(dòng)系統(tǒng)的最大能量為：,可得：,解：,9. 已知兩同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為x1 =(0.05m)cos[(10s-1 )t+0.75?]; x2=(0.06m)cos[(10s-1)t+0.25?]. 求： (1)合振動(dòng)的振幅及初相： (

14、2)若有另一同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) x3=(0.07m)cos[(10s-1)t+?3], 則?3 為多少時(shí),x1+x3 的振幅最大?又?3 為多少時(shí)，x2+x3的振幅最小?,分析:,可采用解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法求解：由旋轉(zhuǎn)矢量合成可知，兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成仍為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其角頻率不變。合振動(dòng)的振幅為 ：,其大小與兩個(gè)分振動(dòng)的初相差（ ?2 - ?1 ）相關(guān)。,合振動(dòng)的初相位為：,解：,兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的旋轉(zhuǎn)矢量圖為：

15、,由于：,合振動(dòng)的振幅：,合振動(dòng)的初相位為：,（2）要使x1+x3 的振幅最大，則兩振動(dòng)同相，即：,要使x2+x3的振幅最小，則兩振動(dòng)反相，即：,10. 有兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為0.20 m，合振動(dòng)的相位與 第一個(gè)振動(dòng)的相位差為?/6，若第一個(gè)振動(dòng)的振幅為 0.173m．求第二個(gè)振動(dòng)的振幅及兩振動(dòng)的 相位差.,解：,采用旋轉(zhuǎn)矢量合成圖求解。,如圖：取第一個(gè)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量A1沿ox軸，即令其初相為零。則合振動(dòng)的

16、旋轉(zhuǎn)矢量A與A1之間的夾角? = ?/6 。由矢量合成可得第二個(gè)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量的大?。凑穹?由于A 、A1 、A2 的量值恰好滿足勾股定理，故A1 、A2垂直，即：,11.機(jī)械波的波長,頻率,周期和波速四個(gè)量中,(1)在同一介質(zhì)中, 哪些量是不變的?(2)當(dāng)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),那些量是不變的?,同一介質(zhì)中波速不變,設(shè)在一種介質(zhì)中,波長,頻率,周期和波速分別為?,?,T,u.,進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí),,頻率不變?,周期不變

17、T,波速變?yōu)閡1,波長變?yōu)?1= u1T.,12.判斷下面幾種說法,哪些是正確的,那些錯(cuò)的?,(1)機(jī)械振動(dòng)一定能產(chǎn)生機(jī)械波;,(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度是和波的傳播速度相等的;,(3)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和波的周期數(shù)值是相等的;,(4)波動(dòng)方程式中的坐標(biāo)原點(diǎn)是選取在波源位置上的.,錯(cuò),機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播形成的波,叫機(jī)械波,錯(cuò),對(duì),錯(cuò),13.波動(dòng)的能量與哪些物理量有關(guān)?比較波動(dòng)的能量與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量.,從波的能量密度公式可知,波動(dòng)的能量不但與

18、體積有關(guān),且與?,A,?,u.,波動(dòng)的能量與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量有顯著的不同,在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中,動(dòng)能和勢(shì)能有?/2的相位差,系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的.在波動(dòng)中,動(dòng)能和勢(shì)能的變化是同相位的,對(duì)任何體積元來說,系統(tǒng)的機(jī)械能是不守恒的.,14.波的干涉的產(chǎn)生條件是什么?若兩波源所發(fā)出的波的振動(dòng)方向相同,頻率不同,則它們?cè)诳臻g疊加時(shí),加強(qiáng)和減弱是否穩(wěn)定?,兩波的相干條件：,3）恒定的相位差,2）相同的振動(dòng)方向,兩波源具有：,1）相同的頻率,頻率不同,就不

19、會(huì)有恒定的相位差,加強(qiáng)和減弱不會(huì)穩(wěn)定.,補(bǔ)充條件：強(qiáng)度相差不太大,15.在駐波的同一半波中,其各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是否相同?振動(dòng)的頻率是否相同?相位是否相同?,振幅是不相同,振動(dòng)的頻率相同,相位是相同.,習(xí)題,解:,(2)繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度,(3)t=1s和t=2s時(shí)的波形方程分別為,波形如圖,x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,已知波動(dòng)方程為,振動(dòng)圖形如圖,波形圖表示某確定時(shí)刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)的位移情況,振動(dòng)圖表示某確定位置的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),其位移隨時(shí)

20、間變化的情況.,解:,18. 波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為0.02s,若該振動(dòng)以100m.s-1的速度沿直線傳播,設(shè)t=0時(shí),波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng),求:(1)距波源15.0m和5.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相;(2)距波源分別為16.0m和17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差.,解:,(1)由題意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得,t=0時(shí),波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的初相為,設(shè)波源為坐標(biāo)原點(diǎn),距波源15.

21、0m和5.0m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為,它們的初相分別為?10=-15.5?和?20=-5.5?,(2)距波源16.0m和17.0m的兩點(diǎn)間的相位差,?0=-?/2,解,波函數(shù)就是普適性的振動(dòng)方程.,把x=75.0m代入向x軸正方向傳播時(shí)波動(dòng)方程的一般形式與P點(diǎn)的振動(dòng)方程進(jìn)行比較,得:,(2)波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波動(dòng)方程;,把x=75.0m代入向x軸負(fù)方向傳播時(shí)波動(dòng)方程的一般形式與P點(diǎn)的振動(dòng)方程進(jìn)行比較,得:,20.圖示為平面間諧波在t=0

22、時(shí)的波形圖,設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz,且此時(shí)圖中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向上.求(1)該波的波動(dòng)方程;(2)在距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度.,解,確定坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相?0,(1)由圖得:,,根據(jù)t=0點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向上,可知波沿Ox軸負(fù)向傳播.,t=0時(shí)位于原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)將沿oy軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).,(2)在距原點(diǎn)7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.,t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度,21. 平面簡(jiǎn)諧波以波速u=0.50m.s-1沿x軸負(fù)

23、向傳播,t=2s時(shí)刻的波形如圖所示,求原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.,解,確定坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相?0,由圖得:,根據(jù)t=2s原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向上運(yùn)動(dòng) ?=3?/2,,,原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,,波形平移法,根據(jù)t=0原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向下運(yùn)動(dòng),解法2,22.有一波在介質(zhì)中傳播,其波速u=1.0?103m.s-1,振幅A= 1.0?10-4m,頻率?= 1.0?103Hz,若介質(zhì)的密度為?= 8.0?102kg.m-3,求:(1)該波的能流密度;

24、(2)1min內(nèi)垂直通過4.0?10-4m2的總能量.,解,(1)能流密度I的表達(dá)式得,(2)1min內(nèi)垂直通過4.0?10-4m2的總能量,23.如圖所示,兩振動(dòng)方向相同的平面簡(jiǎn)諧波波源分別位于A,B點(diǎn),設(shè)它們相位相同,且頻率?=30Hz,波速u=0.50m.s-1.求點(diǎn)P處兩列波的相位差.,解,點(diǎn)P處兩列波的波程差,相位差,24.如圖所示,兩相干波源分別在P,Q兩點(diǎn),它們發(fā)出頻率為?,波長為?,初相相同的兩列相干波,設(shè)PQ=3?/2

25、,R為PQ連線上的一點(diǎn).求（1）自P,Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差；（2）兩波在R處干涉時(shí)的合振幅.,解,R處兩列波的相位差,合振幅,25.圖是干涉型消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖,利用這一結(jié)構(gòu)可以消除噪聲,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲聲波經(jīng)管道到達(dá)點(diǎn)A時(shí),分成兩路而在點(diǎn)B相遇,聲波因干涉而相消。如果要消除頻率為300赫茲的噪聲，求圖中彎道與直管長度差,?r=r2-r1至少應(yīng)為多少?(設(shè)聲速為340m.s-1),解,聲波從點(diǎn)A分開到點(diǎn)B相遇,兩列波的波程差,兩

26、列波的相位差,由干涉相消條件,令k=0得?r至少應(yīng)為,26.一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)( t = 0 )，經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且 AB= 10 cm 求： (1) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； （2）質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率．,解:由旋轉(zhuǎn)矢量圖和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒，,∴

27、 T = 8 s， ? = (1/8) s-1， ? = 2??= (?/4) s-1,,當(dāng)t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn),m/s,27.一木板在水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅是12cm,在距平衡位置6cm處速度是24cm/s。如果一小物塊置于振動(dòng)木板上,由于靜磨擦力的作用,小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)(振動(dòng)頻率不變),當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí),物塊正好開始在木板上滑動(dòng),問物塊與木板之間的靜摩

28、擦系數(shù)μ為多少?,解：設(shè)振動(dòng)方程為,28.如圖所示，質(zhì)量M 的籠子，用輕彈簧懸掛起來，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k,初始靜止在平衡位置。今有 m的油灰由距離籠底高h(yuǎn) 處自由落到籠底上，求籠子的振動(dòng)方程．,解：物理過程,（1）m剛要與M碰撞時(shí)的速度為：,（2）m、M在碰撞過程中，滿足動(dòng)量守恒,（3）選取坐標(biāo)如圖,29. 兩個(gè)完全相同的輪相向高速旋轉(zhuǎn)，軸在同一平面上，間距d=10cm，板與輪間的摩擦系數(shù)μ=0.25，（1）求證：此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；

29、（2）求出該振動(dòng)的振動(dòng)周期。,30.如圖所示，兩相干波源S1和S2的距離為d =30m，S1和S2都在x 坐標(biāo)軸上，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變.x1 = 9m和x2 = 12m 處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)，求:兩波的波長。,由題中已知條件,31. 如圖所示，原點(diǎn)O是波源，振動(dòng)方向垂直于紙面，波長是?，AB為波的反射平面，反射時(shí)無半波損失。O點(diǎn)位于A點(diǎn)的正上方，AO = h，Ox

30、軸平行于AB，求Ox軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于x ≥0),x,解：沿ox 軸傳播的波與從AB面上P點(diǎn)反射來的波在坐標(biāo)x處相遇，兩波的波程差為：,（當(dāng)x=0時(shí)由4h2-k2?2=0可得k=2h/?..),32. 振幅為A，頻率為?，波長為?的一簡(jiǎn)諧波沿弦線傳播，在自由端A點(diǎn)反射（如圖），假設(shè)反射后的波不衰減，已知：OA = 7 ? /8，OB = ? /2，在t = 0時(shí)，x = 0處媒質(zhì)質(zhì)元的合振動(dòng)經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求B點(diǎn)處入射

31、波和反射波的合成振動(dòng)方程。,解：設(shè)入射波的表達(dá)式為,則反射波的表達(dá)式為,駐波的表達(dá)式為,B點(diǎn)(x=?/2)的振動(dòng)方程為(其中l(wèi)= OA = 7 ? /8) :,33.如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=2s時(shí)刻的波形圖求（1）波動(dòng)方程 （2）P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,（已知A、u、?）,解：設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,t=2s時(shí)O點(diǎn)位相,波動(dòng)方程,,（2）P點(diǎn)振動(dòng)方程,34.如圖有一平面簡(jiǎn)諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為,（1）分別就圖中