振動與波輔導(dǎo)-hf-2015

1、大學(xué)物理立交橋考試振動與波輔導(dǎo)課,交流QQ群：376450326,剛體力學(xué)中的運動相對性問題,β,1、簡諧振動的運動方程 參考圓（旋轉(zhuǎn)矢量法）：2、由k和m 求 ω 由x0和v0 求 A和φ3、諧振動的能量4、同方向同頻率振動合成：利用參考圓進(jìn)行矢量合成,知識要點：,平面簡諧波（一維）：,機(jī)械波實質(zhì)是介質(zhì)中大量質(zhì)元參與的集體振動,波的傳播：振動狀態(tài)的傳播，振動相位的傳播,5、平面簡諧波表達(dá)式,雙

2、重周期性:,2024/3/19,7,? ：,T ：,u ：,a. 比較法 化為標(biāo)準(zhǔn)式后比較,求： ?、T、u、? ，向何方向傳播？,(SI),分析:,b. 意義法( ?、T、u ),— 理解波的雙重周期性和傳播特性,例如：已知一平面簡諧波,6、平面簡諧波表達(dá)式y(tǒng)=f(x,t)的物理意義,波形圖 y=f(x)振動表達(dá)式 y=f(t),比較波動曲線與振動曲線的區(qū)別、聯(lián)系,,7、機(jī)械波的

3、干涉 相干條件,8、駐波：,9、多普勒效應(yīng)：,速度的參照系？速度的正負(fù)號？,反射點固定端有半波損失，自由端無半波損失,要解決的關(guān)鍵問題：,簡諧振動的周期簡諧振動的相位求波函數(shù)兩波干涉駐波一：入射波與反射波駐波二：駐波方程、波節(jié)、波腹多普勒效應(yīng),1、簡諧振動的周期,ω由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定； A和?由初始條件決定。,題1：一個輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，當(dāng)一物體系于彈簧下端時，彈簧伸長了l而達(dá)到平衡，求此系統(tǒng)作簡諧振

4、動的周期。,題2：下列哪些物體從地球移到月球上，周期會發(fā)生變化？A. 光滑水平面上的彈簧振子B. 豎直懸掛的彈簧振子C. 單擺D. 復(fù)擺（繞水平固定軸擺動的剛體）E. 扭擺,題3： (a)、(b)、(c)三個 振動系統(tǒng)的周期？,題4：一物體放在水平木板上，此板沿水平方向作簡諧振動，頻率2Hz，振幅0.031m，問：要使物體在板上不滑動，物體與板面間的最大靜摩擦系數(shù)至少為多大？,題5：一物體放在水平木板上，

5、此板沿豎直方向作簡諧振動，振幅0.050m，問：要使物體不脫離板面，板的振動頻率最大值為多少？,題6：一立方體木塊邊長為l，密度為ρ，浮于水面上。平衡時浸入水中的高度為a，用手把木塊壓下，使木塊浸入水中的高度為b，然后放手，忽略水的阻力和木塊吸附水的質(zhì)量。試證木塊將做簡諧振動，并求其周期和振幅。,習(xí)題5.24,習(xí)題5.29,,旋轉(zhuǎn)矢量法確定?：每當(dāng)需要在兩個旋轉(zhuǎn)矢量中作出選擇時，由x或v的正負(fù)來確定旋轉(zhuǎn)矢量所在的象限。,2、簡諧振

6、動的相位,題7：將質(zhì)量為0.2 kg的物體，系于勁度系數(shù) 的豎直懸掛的彈簧的下端．假定在彈簧不變形的位置將物體由靜止釋放，然后物體作簡諧運動，則振動頻率為________，振幅為________．,例4-4:,由旋轉(zhuǎn)矢量圖,解：,A=12cm，ω=π，x0=6.0cm，且向x正方向運動。求：初相位；運動方程；從x1=6.0cm到x2=-6.0cm的最短時間。,3、求波函數(shù)a、先寫出標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式,再

7、設(shè)法確定標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式中的參量；,b、先求出原點的振動方程，再添上與x有關(guān)的一項；,c、直接從已知點的振動相位求出傳播方向任一點的振動相位——寫出波動方程。,題8：已知平面簡諧波沿 x 軸負(fù)向傳播, u = 2m/s, 圖中曲線表示原點的振動規(guī)律. 求: 原點的振動方程； x =10m處質(zhì)點的振動方程.,難點:,先判斷原點的初相先寫出波動方程,4-26,,(2),(1),題9：左下為平面簡諧波t=0的波形圖，右下為波傳播方向上某一點

8、的振動曲線圖，則該點對應(yīng)于波形圖上的哪點？,,題10：一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播．已知,x=b處質(zhì)點的振動方程為,波速為u,，則波的表達(dá)式為［ ］,B、,C、,D、,A、,C,題11：一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在,時波形曲線如圖所示．則坐標(biāo)原點,的振動方程為［ ］,A、,B、,C、,D、,D,分析:,1、如圖，兩相干點波源S1與S2位于 x 軸上，? =100Hz,,u=400m/s, 兩波源振動振幅相同相位

9、相反.,求：(1) y 軸上所有干涉靜止點位置 ;,(2) x 軸上所有干涉靜止點位置.,關(guān)鍵求相位差??,4、兩波干涉,解:,(1) 對圖中y軸上的 P1 點( r1= r2 ),均為干涉靜止點,,P1,(2) 對圖中 P2 點 r1 － r2 = 20,均為干涉靜止點 , 無加強(qiáng)點,(3) 對圖中 P3 點,r1 = x + 10 , r2 = 10 －x,在 (－10 , 10 ) 區(qū)間,干涉靜止點位置:,討

10、論:,S1 和 S2 初相相同，情況如何 ?,4-33,5、駐波一：入射波與反射波,入射波和反射波在反射點相位相反，就是在反射點，反射波與入射波相比相位有“π”的突變。,相位有“π”的突變，相當(dāng)于波程少了半個波長。半波損失,反射波表達(dá)式的確定：,正確把握入射波在反射時是否有相位 ? 的突變是求解反射波的波動方程的關(guān)鍵！解題基本步驟如下：,①、入射波在原點的振動表達(dá)式；②、反射波在原點的振動表達(dá)式（相位落后包括傳播的距離以及半波損失

11、）；③、反射波的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。,,,2024/3/19,30,為方便，選取共同坐標(biāo)原點和計時起點，且令,6、駐波二：駐波方程、波節(jié)、波腹,反射波在原點的振動比入射波在原點的振動相位落后,反射波在原點的振動表達(dá)式,反射波的波函數(shù),解：入射波在原點的振動表達(dá)式,例6.5 平面簡諧波 y1＝Acos(ωt －kx），在距原點4λ處被墻壁反射。,波節(jié)的位置,波腹的位置,例：波速為u的平面簡諧波沿x負(fù)向傳播。已知O點的表達(dá)式是yo=Aco

12、s(ωt+ φ)。此波在平面BB´處反射，反射點為波節(jié)。寫出反射波表達(dá)式。,解：入射波的表達(dá)式,入射波在反射點引起的振動為,反射點為波節(jié)，有半波損失，反射波在反射點引起的振動為,反射波的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為,代入反射點的坐標(biāo),反射波的表達(dá)式為,（2008年）一入射波在x=L處（B點）發(fā)生反射，反射點為自由端。設(shè)波在傳播和反射過程中振幅不變，且反射波的表達(dá)式為

13、，試求入射波的表達(dá)式。,自由端，無半波損失，總共領(lǐng)先的相位：,入射波與反射波傳播方向相反：,4-36,波節(jié)波腹,駐波方程,反射波,自由端反射，無半波損失,設(shè)平面簡諧波沿x軸傳播時在x=0處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為 已知反射點為一自由端，則由入射波和反射波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)為______．,2024/3/19,38,兩端固定的弦中的駐波**,設(shè)弦長L，弦上駐波一旦形成，其上必有整數(shù)個波節(jié)，所以

14、 L=nλ/2,7、多普勒效應(yīng),當(dāng)波源與觀察者有相對于傳播介質(zhì)有運動時，觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率有差異的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。 為討論方便，假設(shè)波源和觀察者均沿它們的連線運動，設(shè)波源相對介質(zhì)的速度為 vS，觀察者相對介質(zhì)的速度為 vO，并規(guī)定 vS、 vO朝著對方運動取正值，背離對方運動取負(fù)值。,甲乙兩車相向行駛，甲車速15m/s，乙車速25m/s，兩車?yán)裙逃蓄l率均為600Hz，聲速u=340m/s。求(1)

15、乙車乘客聽到甲車?yán)鹊念l率； (2)甲車乘客聽到乙車?yán)鹊念l率。,(1),(2),4—10 多普勒效應(yīng),[ 例4-22] (p.151)利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為 的超聲波,當(dāng)汽車向波源行駛時，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為 .已知空氣中的聲速 ,求車速.,

16、分析:,被測汽車充當(dāng)兩個角色:,故需兩次運用多普勒效應(yīng),儀器接受的頻率,車速,一是運動的觀察者 , 二是運動的反射波源,（2005年）一頻率為400Hz的聲源以2.0m/s的速度正對一高墻運動，聲音在空氣中的速度為330m/s。在聲源后面站在地面上的人聽到的聲音的拍頻為多少？,墻作為O：,人作為O：,（2008年）一頻率為1000Hz的聲源以20m/s的速率向右運動。其右方有一反射面以28m/s的速率向左運動，從該反射面反射回來的聲波波