奧賽培訓講義《振動和波》

1、侯軍奧賽培訓講義《振動和波》1第五部分振動和波第一講基本知識介紹《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同，必須做一些相對詳細的補充。一、簡諧運動1、簡諧運動定義：=－k①?F?x?凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。諧振子的加速度：=－a?mkx?2、簡諧運動的方程回避高等數(shù)學工具，我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動（以下均看在x方向的投影），圓周運動的半徑即為簡諧運

2、動的振幅A。依據(jù)：x=－mω2Acosθ=－mω2?F?x?對于一個給定的勻速圓周運動，m、ω是恒定不變的，可以令：mω2=k這樣，以上兩式就符合了簡諧運動的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運動的相關規(guī)律。從圖1不難得出——位移方程：=Acos(ωtφ)②x?速度方程：=－ωAsin(ωtφ)③v?加速度方程：=－ω2Acos(ωtφ)④a?相關名詞：(ωtφ)稱相位，φ稱初相。運動學參量的相互關系：=－ω2a?x?A

3、=2020)v(x??tgφ=－00xv?3、簡諧運動的合成a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1=A1cos(ωtφ1)和x2=A2cos(ωtφ2)合成，可令合振動x=Acos(ωtφ)，由于x=x1x2，解得A=，φ=arctg)cos(AA2AA12212221?????22112211cosAcosAsinAsinA??????顯然，當φ2－φ1=2kπ時（k=0，1，2，…），合振幅A最大，當φ2－φ1=（2k1）π時（k

4、=0，1，2，…），合振幅最小。b、方向垂直、同頻率振動合成。當質(zhì)點同時參與兩個垂直的振動x=A1cos(ωtφ1)和y=A2cos(ωtφ2)時，這兩個振動方程事實上已經(jīng)構成了質(zhì)點在二維空間運動的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)侯軍奧賽培訓講義《振動和波》3a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時，能獨立的維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質(zhì)中的

5、疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動加強的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示，我們用S1和S2表示兩個波源，P表示空間任意一點。當振源的振動方向相同時，令振源S1的振動方程為y1=A1cosωt，振源S1的振動方程為y2=A2cosωt，則在空間P點（距S1為r1，距S2為r2），兩振源引起的分振動分別是y1′=A1cos〔ω（t?）〕vr1y2′=A2cos〔ω（t?）〕vr2P點便

6、出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題（φ1=，φ2=），且初相差Δφ=vr1?vr2?（r2–r1）。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論，有v?r2?r1=kλ時（k=0，1，2，…），P點振動加強，振幅為A1A2；r2?r1=（2k?1）時（k=0，1，2，…），P點振動削弱，振幅為│A1－A2│。2?4、波的反射、折射和衍射知識點和高考要求相同。5、多普勒效應當波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運動時，接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應

7、的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的）——a、只有接收者相對介質(zhì)運動（如圖3所示）設接收者以速度v1正對靜止的波源運動。如果接收者靜止在A點，他單位時間接收的波的個數(shù)為f，當他迎著波源運動時，設其在單位時間到達B點，則=v1，、AB在從A運動到B的過程中，接收者事實上“提前”多接收到了n個波n===?ABfvv1vfv1顯然，在單位時間內(nèi)，接收者接收到的總的波的數(shù)目為：fn=