高考數(shù)學(xué)排列組合常見方法

1、1排列組合中的常用方法排列組合中的常用方法1.排列數(shù)：，（其中m≤n，m、n?N）.)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnPmn??????????注意：注意：為了使m=n時(shí)，!)!(!nnnnPPnnmn????公式成立，我們規(guī)定10??。ㄍ瑫r(shí)（同時(shí)11?！）.2.組合數(shù)：)(nmNmn???且)!(!!123)2)(1()1()2)(1(mnmnmmmmnnnnPPCmmmnmn???????????????????mnnmnC

2、C??)(nmNmn???且.注意：注意：為了使m=n時(shí)，0nnnCC?公式成立，我們規(guī)定10?nC，所以111010???????kkkkkkCCCC；3.排列組合問題聯(lián)系生活實(shí)際，生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問題還是組合問題或是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉硖幚怼?.4.排列組合中的常用方法如下：排列組合中的常用方法如下：（1）特殊元素和特殊位

3、置問題——優(yōu)限法（2）多元問題——合理分類與分步法（3）相鄰問題——捆綁法（4）不相鄰問題——插空法（5）定序問題——倍縮法（6）重排問題——求冪法（7）平均分組問題——除序法（8）分組問題——隔板法（9）分配問題——先分組后排列法（10）球盒問題（11）區(qū)域涂色問題——分步與分類綜合法（12）“至少”“至多”問題或者部分符合條件問題——排除法或分類法（“正難則反”策略）（13）元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問題——枚舉法（14）復(fù)雜的排列組合

4、問題——分解與合成法35.定序問題定序問題——倍縮法倍縮法在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法，此法也叫作消序法。序法。如將n個(gè)不同元素排列成一排，其中某k個(gè)元素的順序保持一定，有多少種不同排法？將n個(gè)不同元素排列成一排，共有種排法；k個(gè)不同元素排列成一排共有種不同排法。nnPkkP于是，k個(gè)不同元素順序一定的排法只占排列總數(shù)的分之一。故符合條件的排列共有kkP種。kknnPP例5.5.（2013浙江）將六個(gè)

5、字母排成一排，且均在的同側(cè)，則不同的FEDCBABAC排法共有________種。6.6.重排問題重排問題——求冪法求冪法允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置。一般地，n個(gè)不同的元素沒有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為種。nm例6.6.把7個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，共有_______種不同的方法。7.7.平均分組問題平均分組問題——除序法除序法平均分成的組，不管它們的順序如何，

6、都是一種情況，所以分組后一定要除以階乘n!(為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)。n例7.7.已知名醫(yī)生和名護(hù)士被分配到所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配名醫(yī)生和名護(hù)士，36312不同的分配方法共有_________種。8.8.分組問題分組問題——隔板法隔板法將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)），每份至少一個(gè)元素，可以用m1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n1個(gè)空隙中，所有分法種數(shù)為.11mnC??例8.8.有本相同的數(shù)學(xué)書和本相同的語文書，要將它