2009高考數(shù)學考點歸納--排列組合

1、高中數(shù)學高考總復習高三數(shù)學總復習九—排列組合—1—高中數(shù)學第十章高中數(shù)學第十章排列組合二項定理排列組合二項定理考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理排列排列數(shù)公式組合組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個性質(zhì)二項式定理二項展開式的性質(zhì)考試要求：考試要求：（1）掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合

2、數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應用問題（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題10.排列組合二項定理排列組合二項定理排列組合二項定理排列組合二項定理知識要點知識要點知識要點知識要點一、兩個原理一、兩個原理.1.乘法原理、加法原理.2.可以有重復元素的排列.從m個不同元素中，每次取出n個元素，元素可以重復出現(xiàn)，按照一定的順序排成一排，那么第一、第二……第n位上選取元素的方法都是m個，所以從m個不同元素

3、中，每次取出n個元素可重復排列數(shù)mm…m=mn..例如：n件物品放入m個抽屜中，不限放法，共有多少種不同放法？（解：種）nm二、排列二、排列.1.⑴對排列定義的理解.定義：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.⑵相同排列.如果；兩個排列相同，不僅這兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.⑶排列數(shù).從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從

4、n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示.mnA⑷排列數(shù)公式：)()!(!)1()1(NmnnmmnnmnnnAm?????????注意：規(guī)定0!=1!)!1(!nnnn????高中數(shù)學高考總復習高三數(shù)學總復習九—排列組合—3—11111121153142011112??????????????????????????knknknknmnmmnmmmmmmnnnnnnnnCnCknCkC

5、CCCCCCCCCCC???②常用的證明組合等式方法例.i.裂項求和法.如：（利用）)!1(11)!1(!43!32!21???????nnn?!1)!1(1!1nnnn????ii.導數(shù)法.iii.數(shù)學歸納法.iv.倒序求和法.v.遞推法（即用遞推）如：.mnmnmnCCC11????413353433?????nnCCCCC?vi.構(gòu)造二項式.如：nnnnnnCCCC222120)()()(?????證明：這里構(gòu)造二項式其中的系數(shù)，

6、左邊為nnnxxx2)1()1()1(????nx，而右邊22120022110)()()(nnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCCC????????????????nnC2?四、四、排列、組合綜合排列、組合綜合.1.I.排列、組合問題幾大解題方法及題型：①直接法.②排除法.③捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個相關(guān)元素當作一個元素來考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問題”，例如，一般地，n

7、個不同元素排成一列，要求其中某個元素必相鄰的排列有個.其中是一個)(nmm?mmmnmnAA?????1111????mnmnA“整體排列”，而則是“局部排列”.mmA又例如①有n個不同座位，A、B兩個不能相鄰，則有排列法種數(shù)為.?2nA2211AAn??②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.2211AAnn???③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.112???nnnAA注：①③區(qū)別在于①是確定的座位，有種；而③的商品地位相