排列組合歸納總結(jié)

1、1排列、組合及二項(xiàng)式定理排列、組合及二項(xiàng)式定理一、計(jì)數(shù)一、計(jì)數(shù)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理→1.分類加法計(jì)數(shù)原理定義分類加法計(jì)數(shù)原理定義完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么，完成這件事情共有N＝m1m2…mn種不同的方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理定義分步乘法計(jì)數(shù)原理定義完成一件事情需要經(jīng)過n個(gè)步驟，缺一不可，做第一

2、步有m1種方法做第二步有m2種方法，……，做第n步有mn種方法那么完成這件事共有N＝m1m2…mn種不同的方法3分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別與聯(lián)系分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系；聯(lián)系；都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù)區(qū)別：區(qū)別：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成4.分類分步標(biāo)準(zhǔn)分

3、類分步標(biāo)準(zhǔn)分類就是一步到位，(1)類與類之間要互斥；（2）總數(shù)完整。分步是局部到位，（1）按事件發(fā)生的連貫過程進(jìn)行分步；（2）步與步之間相互獨(dú)立，互不干擾；（3）保證連續(xù)性?！帕信c組合排列與組合1排列排列（1）排列定義：）排列定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列（2）排列數(shù)公式）排列數(shù)公式：A＝=n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或?qū)憁nACmmmn成A

4、＝.特殊特殊:Ann=n!=n(n1)!mnn！(n－m)?。?）特征）特征：有序且不重復(fù)2.組合組合（1）組合定義：）組合定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合（2）組合數(shù)公式）組合數(shù)公式：C＝=或?qū)懗蒻nmmmnAAn(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！3固定）排列KKmmnnAAA③相鄰問題—捆綁法(注意松綁)④不相鄰問題:(a)一方不相鄰—先排沒要求的元素再把不相鄰

5、的元素插入空位(b)互不相鄰先排少的在插入多的(2)(2)數(shù)字問題數(shù)字問題①各位相加為奇數(shù)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)②各位相加為偶數(shù)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)③組成n為偶數(shù)(奇數(shù))的數(shù)特殊優(yōu)先法④能被n整除的數(shù)特殊優(yōu)先法⑤比某數(shù)大的數(shù)比某數(shù)小的數(shù)或某數(shù)的位置從大于(小于)開始排再排等于(3)(3)著色問題著色問題:①區(qū)域優(yōu)先顏色就是分類點(diǎn)②顏色優(yōu)先區(qū)域就是分類點(diǎn).(4)(4)幾何問題幾何問題:①:①點(diǎn)、線、面的關(guān)系一般均為組合問題；②圖中有多少個(gè)矩形C