高中數(shù)學(xué)排列組合公式排列組合計(jì)算公式

1、排列組合公式排列組合計(jì)算公式排列P和順序有關(guān)組合C不牽涉到順序的問(wèn)題排列分順序組合不分例如把5本不同的書分給3個(gè)人有幾種分法.“排列“把5本書分給3個(gè)人有幾種分法“組合“1排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(nm)表示.p(nm)=n(n1)(n

2、2)……(nm1)=n!(nm)!(規(guī)定0!=1).2組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)c(nm)表示.c(nm)=p(nm)m!=n!((nm)!m!)；c(nm)=c(nnm)3其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)＝p(nr)r=n!r(n

3、r)!.n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1n2...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!(n1!n2!...nk!).k類元素每類的個(gè)數(shù)無(wú)限從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(mk1m).排列（Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))）Pnm=n（n1）....（nm1）；Pnm=n?。╪m）！（注：！是階乘符號(hào)）；Pnn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=n?。?！=1；Pn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n組合（Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))）②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?，?/p>

4、握了多少次手？（2）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？（4）有8盆花：①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？分析（1）①由于每人

5、互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问郑着c乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題其他類似分析（1）①是排列問(wèn)題，共用了封信；②是組合問(wèn)題，共需握手（次）（2）①是排列問(wèn)題，共有（種）不同的選法；②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法（3）①是排列問(wèn)題，共有種不同的商；②是組合問(wèn)題，共有種不同的積（4）①是排列問(wèn)題，共有種不同的選法；②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法例４證

6、明證明左式右式∴等式成立點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化例5化簡(jiǎn)解法一原式解法二原式點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化例6解方程：（1）；（2）解（1）原方程解得（2）原方程可變?yōu)椤?，，∴原方程可化為即，解得第六章排列組合、二項(xiàng)式定理一、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的