高中數(shù)學(xué)排列組合相關(guān)公式

1、1排列組合公式排列組合公式——熊雄熊雄排列定義：排列定義：從n個(gè)不同的元素中，取r個(gè)不重復(fù)的元素，按次序排列，按次序排列，稱為從n個(gè)中取r個(gè)的無(wú)重排列。排列的全體組成的集合用P(nr)表示。組合定義：組合定義：從n個(gè)不同元素中取r個(gè)不重復(fù)的元素組成一個(gè)子集，而不考慮其不考慮其元素的順序，元素的順序，稱為從n個(gè)中取r個(gè)的無(wú)重組合。組合的個(gè)數(shù)用C(nr)表示。一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一，原因在于一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)

2、之一，原因在于(1)從千差萬(wàn)別的實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，需要較強(qiáng)的抽象思維能力；(2)限制條件有時(shí)比較隱晦，需要我們對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準(zhǔn)確理解；(3)計(jì)算手段簡(jiǎn)單，與舊知識(shí)聯(lián)系少，但選擇正確合理的計(jì)算方案時(shí)需要的思維量較大；(4)計(jì)算方案是否正確，往往不可用直觀方法來(lái)檢驗(yàn)，要求我們搞清概念、原理，并具有較強(qiáng)的分析能力。二、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用二、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用1.分類計(jì)數(shù)原理(加法原理)完

3、成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在n1m第2類辦法中有種不同的方法，…，在第類辦法中有種不2mnnm同的方法，那么完成這件事共有：12nNmmm?????種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做n1m3例2.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)

4、對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同522522480AAA?的排法乙甲丁丙練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20三.不相鄰問(wèn)題插空策略不相鄰問(wèn)題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈2個(gè)相聲3個(gè)獨(dú)唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將455A舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法由分步計(jì)

5、數(shù)原理節(jié)目的不同順序共有46A5456AA種練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30四.定序問(wèn)題倍縮空位插入策略定序問(wèn)題倍縮空位插入策略例4.7人排隊(duì)其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)則共有不同

6、排法種數(shù)是：7373AA(空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種47A方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法。47A思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎（插入法)先排甲乙丙三個(gè)人共有1種排法再把其余4四人依次要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素再與其它元素一起作排列同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩