排列組合公式排列組合計(jì)算公式----高中數(shù)學(xué)!

1、排列組合公式排列組合計(jì)算公式公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)！階乘，如9?。?87654321從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n（n1)(n2)..(nr1)因?yàn)閺膎到（nr1)個(gè)數(shù)為n－（nr1)＝r舉例：Q1:Q1:有從有從1到9共計(jì)共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？A1:A1:123和213是兩個(gè)不同

2、的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有91種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有911種可能，最終共有987個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式＝P（3，9)＝987(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積）Q2:Q2:有從有從1到9共計(jì)共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，如果三個(gè)一組，代表個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，如果三個(gè)一組，代表“三國(guó)聯(lián)盟三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)，可

3、以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟三國(guó)聯(lián)盟”？A2:213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(39)=987321排列、組合的概念和公式典型例題分析排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組（1）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組；（2）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參

4、加各有多少種不同方法？解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的∴等式成立點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡(jiǎn)化例5化簡(jiǎn)解法一原式解法二原式點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡(jiǎn)化例6解方程：（1）；（2）解（1）原方程解得（2）原方程可變?yōu)椤撸?，∴原方程可化為即，解得第六章第六章?/p>